Grafikone iz informatike: pojam, vrste, primjeri primjene. teorije grafova u računarstvu

Tačaka metoda računar za određivanje odnosa su u kombinaciji elemenata. Ovo su osnovni predmeti studija u teoriji grafova.

osnovne definicije

Ono što je u grafu iz informatike? To uključuje mnoštvo predmeta koji se nazivaju čvorovi ili čvorova, neki parovi koji su povezani m. N. rebra. Na primjer, na grafikonu na slici (a) se sastoji od četiri čvora, označen A, B, C i D, od kojih B je povezan sa svakim drugim tri rebra čvorova, a C i D su također povezani. Dva čvorovi su susjedni ako su povezani prednost. Slika prikazuje tipičan način kako izgraditi grafikona u računarstvu. Krugovi predstavljaju temena i linije koje povezuju svaki par njih, rebra.

Ono što neusmerenim graf se naziva iz informatike? On odnosi između dva kraja rebara su simetrične. Rebro jednostavno ih povezuje međusobno. U mnogim slučajevima, međutim, neophodno je da se izrazi asimetričnih odnosa - na primjer, da je A ukazuje na B, ali ne i obrnuto. Ovaj cilj je definicija grafa u kompjuteru, i dalje se sastoji od niza čvorova sa skupom usmjerenim granama. Svaki orijentiran rub je veza između čvorova čiji pravac ima značenje. Režija grafikoni prikazuju, kao što je prikazano na slici (b), njihovi rubovi su predstavljene strelicama. Kada želite naglasiti da ne smjera grafu, to se zove neusmerenim.

mrežnim modelima

Grafovi u računarstvu su matematički model mrežne strukture. Sljedeća slika prikazuje strukturu interneta, onda je pisalo ime ARPANET, u prosincu 1970. godine, kada je imala samo 13 poena. Čvorovi su obrade centara i rebra povezati dva temena feedforward therebetween. Ako ne obratite pažnju na SAD nametnuo karti, ostatak slike je 13-čvor graf sličan prethodnom. U ovom slučaju, stvarni položaj tjemena nije neophodno. Važno je da se što čvorovi su međusobno povezani.

Primjena grafova u računaru omogućava da vide kako stvari stoje, bilo fizički ili logički povezana u mrežu strukturi. 13-čvor ARPANET je primjer komunikacijske mreže u kojoj top računara ili drugih uređaja može prenositi poruke, a rubovi predstavljaju direktan link na koje se mogu prenositi informacije.

rute

Iako su grafikoni se koriste u mnogim različitim područjima, oni imaju zajedničke osobine. teorija grafova (Computer Science) obuhvaća možda najvažnija od njih - ideja da se stvari često kreću uz rubove, redom kreće od čvora do čvora, bilo da je putnik nekoliko letova ili informacije koje se prenose od osobe do osobe u društvene mreže, ili korisnik računalo, stalno posjeti broj web stranica prateći linkove.

Ova ideja motiviše definicija trase kao niz čvorova povezanih ivice. Ponekad je potrebno uzeti u obzir put koji ne sadrži samo komponente, već i redoslijed ivica ih povezuje. Na primjer, redoslijed vrhova MIT-a, BBN, RAND, UCLA je put u ARPANET internet grafikonu. Prolaz čvorova i ivica se može ponoviti. Na primjer, SRI, stan, UCLA, SRI, Utah, MIT je i put. Način na koji se rebra ne ponavljaju, zove lanac. Ako se ne ponovi čvorova, to se zove jednostavan lanac.

ciklusa

Posebno je važno vrsta u kompjuter grafikona - to ciklusa koji predstavljaju prsten strukture, kao što je niz čvorova LINC, CASE, CARN, HARV, BBN, MIT, LINC. Rute sa najmanje tri rebra, u kojoj je prvi i posljednji čvor su isti, a ostatak su različiti, predstavljaju ciklički grafikona u računarstvu.

Primjeri: SRI ciklus, stan, UCLA, SRI je najkraća, a SRI, stan, UCLA, RAND, BBN, Utah, SRI znatno veća.

Gotovo svaki ARPANET rubu grafa pripada ciklusu. To je učinjeno namjerno, ako bilo koji od njih ne uspije, da li će mogućnost prelaska iz jednog čvora do drugog. Ciklusa komunikacija i transporta sistemi su prisutni redundantnost - daju alternativne pravce za drugi put ciklusa. Društvene mreže su često uočljive ciklusa. Kada pronađete, na primjer, da je blizu škole prijatelj rođaka svoje žene zapravo radi sa svojim bratom, to je ciklus koji se sastoji od vas, vašeg supruga, njen rođak, njegov prijatelj iz škole, zaposlenika (npr. E. Vaš brat), i na kraju se opet.

Povezani graf: definicija (Computer Science)

To je prirodno da se pita da li je moguće iz svakog čvora da se na bilo koji drugi čvor. Na grafikonu je povezan ako postoji put između svaki par vrhova. Na primjer, ARPANET mreže - povezan graf. Isto se može reći i za većinu komunikacije i transportnih mreža, kao što je njihova svrha je da izravnog prometa od jednog do drugog čvora.

S druge strane, ne postoji a priori razloga da se očekuje da ove vrste grafikona u računarstvu su široko rasprostranjeni. Na primjer, u ovoj društvenoj mreži, nije teško zamisliti dvoje ljudi koji nisu međusobno povezani.

komponente

Ako se kolona nije priključen na računalo, oni prirodno padaju u skup povezanih fragmenata, grupe čvorova koje su izolovane i ne ukrštaju. Na primjer, slika prikazuje tri takva dijela: prvi - A i B, drugi - C, D i E, a treći se sastoji od preostalih vrhova.

Komponente grafa predstavljaju podskup čvorova, u kojoj:

• svaki vrh podgrupa ima put do bilo koje druge;
• podskup nije dio veće seta u kojem svaki čvor ima put na bilo koji drugi.

Kada su grafikona u računar podijeljena u njihove komponente, to je samo početni opis načina njihove strukture. Ova komponenta može biti bogat u unutrašnje strukture, važno je za tumačenje mreže. Na primjer, formalni način utvrđivanja čvora važnosti je da se utvrdi koliko dijelova će biti podijeljena posjeta, ako se uklanja čvor.

Maksimalna komponenta

Tu je metoda za kvalitativnu procjenu komponenti povezanosti. Na primjer, postoji u svijetu društvenih mreža sa veze između dvoje ljudi, ako su prijatelji.

Da li je to povezano? Vjerovatno ne. Povezivanje - prilično krhka imovine i ponašanje jednog čvora (ili mali skup od njih) može svesti na ništa. Na primjer, jedna osoba bez žive prijatelja je komponenta koja se sastoji od jednog temena, a samim tim, brojanje neće biti povezani. Ili udaljenom tropskom otoku, koji se sastoji od ljudi koji nemaju nikakav kontakt s vanjskim svijetom, takođe će biti mali dio mreže, što potvrđuje njegovo neslaganje.

Globalnu mrežu prijatelja

Ali tu je nešto drugo. Na primjer, čitač popularne knjige prijatelja koji su odrasli u drugim zemljama ima, i čini ih jednu komponentu. Ako uzmemo u obzir roditelji ovih prijatelja i njihovih prijatelja, svi ovi ljudi su također u iste komponente, iako nikada nisu čuli za čitač, govori drugi jezik, a pored nje nikada nije bilo. Prema tome, iako je globalna mreža prijateljstvo - nije povezan, čitalac će biti uključeni u komponente su vrlo velike, prodirući u sve dijelove svijeta, koji uključuje ljudi iz različitih sredina i, u stvari, sadrži značajan dio svjetske populacije.

Isto se javlja u setovima podataka mreže - velike, kompleksne mreže često imaju maksimalni komponentu, koja uključuje značajan dio svih čvorova. Osim toga, kada je mreža uključuje maksimalno komponentu, to je gotovo uvijek samo jedan. Da bi razumjeli zašto, neophodno je da se vratimo na primjer globalnu mrežu prijateljstva i pokušajte zamisliti postojanje dva maksimalno komponente, od kojih svaka uključuje miliona ljudi. Potrebno je da imaju jedan rebro na nekim od prve komponente na drugu maksimalno dvije komponente spojene u jednu. Pošto je samo jedan rub, u većini slučajeva to je neverovatno da nije formirana, a samim tim i nikada se ne posmatra maksimalno dvije komponente u realnom mrežama.

U nekim rijetkim slučajevima, kada su dvije komponente maksimalne saradnje postoji već dugo vremena u pravi mrežu, njihov sindikat je bio neočekivan, dramatičan, i, na kraju, imati katastrofalne posljedice.

Nesreća komponentu spajanja

Na primjer, nakon dolaska evropski istraživači u civilizaciji zapadne hemisfere oko pola milenijuma dana, došlo je do globalne kataklizme. Sa stanovišta mreže, izgledalo ovako: pet hiljada godina globalne društvene mreže, vjerojatno se sastojao od dva giganta komponente - jedan u Sjevernoj i Južnoj Americi, a drugi - u Evroaziji. Iz tog razloga, tehnologija je evoluirala nezavisno u dvije komponente, a što je još gore, kao razvijena i ljudske bolesti, i tako dalje. D. Kad se dvije komponente konačno stupio u kontakt tehnologije i bolest brzo i katastrofalno prelila drugi.

American High School

Koncept maksimalnog komponenta je koristan za obrazloženje o mrežama u mnogo manjem obimu. Zanimljiv primjer je grafikon ilustrira odnos u srednjoj školi SAD za period od 18 mjeseci. Činjenica da on sadrži maksimalni komponenta je od suštinskog značaja kada je u pitanju širenje bolesti, spolno prenosive bolesti, koja je svrha ove studije. Studenti mogu imati samo jednog partnera u tom periodu vremena, ali, ipak, ne shvatajući, bili su dio komponenti maksimum, i stoga je dio mnogih potencijalnih pravaca prenosa. Ove strukture odražavaju odnos koji može dugo završio, ali se povezuju pojedince u predugo lance, da bude predmet intenzivnog nadzora i ogovaranja. Ipak, oni su pravi: kako društvene činjenice su nevidljivi, ali posljedične makrostrukture nastao kao produkt pojedinačnih medijacije.

Daljinu i širinu pretraživanje

Pored informacija o tome da li dva čvora su povezani put, teorije grafova u računarstvu vam omogućava da se upoznaju sa svojom dužinom - u transportu, komunikacija ili širenje vijesti i bolesti, kao i da li prolazi kroz nekoliko vrhova ili više.

Da biste to učinili, definirati dužinu put jednak broju koraka koje sadrži od početka do kraja, tj. E. broj grana u niz koji je. Na primjer, MIT, BBN, RAND, UCLA put ima dužinu od 3, i MIT-a, Utah - 1. Koristeći dužinu staze, možemo reći da, ako su raspoređeni dva čvora u koloni blizu jedni drugima ili daleko udaljenost između dva vrha se definiše kao dužina najkraći put između njih. Na primjer, udaljenost između LINC i SRI je 3, međutim, kako bi se osiguralo to, potrebno je provjeriti nedostatku dužine jednak 1 ili 2, therebetween.

Širinu pretraživanje algoritam

Za male graf udaljenost između dva čvora lako izračunati. Ali za složene postoji potreba za sistematičan način određivanja udaljenosti.

Najprirodniji način da to i stoga, najefikasniji je sljedeći (na primjer, globalnu mrežu prijatelja):

• Svi prijatelji su proglašeni nalazi se na udaljenosti od 1.
• Svi prijatelji prijatelja (ne računajući već spomenutih) objavljuju se na udaljenosti 2.
• Svi njihovi prijatelji (opet, ne računajući označio ljude) objavila je na udaljenim udaljenosti 3.

Nastavljajući se na ovaj način, potraga se odvija u kasnijim slojevima, od kojih svaka - na uređaju na prethodne. Svaki novi sloj se sastoji od čvorova koji nisu učestvovali u prethodne, te da padne ivica od tjemena prethodnog sloja.

Ova tehnika se zove širinu pretraživanje, kao ona traga za kolonu od početnog čvora, prvenstveno pokriva drugu. Pored pružanja metoda za određivanje udaljenosti, može poslužiti kao koristan konceptualni okvir za organiziranje strukture grafa kao i tome kako izgraditi graf računalu, što vrhova na osnovu njihove udaljenosti od fiksnog polazište.

Širinu pretraživanje se može primijeniti ne samo na mrežu prijatelja, ali i na bilo koji graf.

mali svijet

Ako se vratimo na globalnu mrežu prijatelja, možete vidjeti da je argument koji objašnjava koje pripadaju maksimalno komponentu stvarno odobrava nešto više: ne samo da čitalac ima ruta prijateljima, koji su ga povezivali sa znatan dio svjetske populacije, ali ovi putevi su iznenađujuće kratak .

Ova ideja se zove "mali svijet fenomen": sveta čini mali, ako mislite o tome kratak put povezuje bilo koje dvije osobe.

Teorija o "šest rukovanja" prvi put je eksperimentalno istraživao Stanley Milgram i njegove kolege u 1960-ih. Bez bilo koji skup podataka društvenih mreža, a sa budžetom od $ 680, odlučio je da provjerite popularna ideja. U tom smislu, on je tražio 296 nasumično odabranih inicijatora pokušati da pošalje pismo brokera, koji je živio u predgrađu Bostona. Inicijatori su dobili neke osobne podatke o svrsi (uključujući adresu i zanimanje), i oni su morali poslati pismo osobi koju su znali po imenu, sa istim uputama, tako da je postignut cilj što je brže moguće. Svako slovo je prošla kroz ruke brojnih prijatelja i formirao lanac zatvara za Brokeri izvan Bostona.

Među 64 lanaca koje su dosegle cilj, prosječno trajanje je šest, potvrđuje broj imenovanih dvije decenije ranije u predstavi Dzhona Gera naslov.

Uprkos svim nedostacima ove studije, eksperiment pokazao je jedan od najvažnijih aspekata naše razumijevanje društvenih mreža. U godinama koje su uslijedile od njega je napravljen širi zaključak: društvene mreže imaju tendenciju da imaju vrlo kratke rute između proizvoljno parova ljudi. A čak i ako je takva posredne veze sa poslovnim liderima i političkim liderima ne plaćaju za sebe na dnevnoj bazi, postojanje takvih kratkih ruta igra veliku ulogu u brzini širenja informacija, bolesti i druge vrste infekcija u zajednici, kao i pristup mogućnostima koje društveno umrežavanje pruža ljudima sasvim suprotno osobine.