Dirichletov Princip. Jasnoća i jednostavnost u rješavanju problema različite složenosti

Njemački matematičar Gustava Lezhona Dirichlet, Peter (1805/02/13 - 1859/05/05) je poznat kao osnivač principa, naslov njegovo ime. Ali pored teorije, na primjeru "ptica i ćelije", tradicionalno objasnio na račun stranih dopisni član St. Petersburg Academy of Sciences, član Kraljevskog društva u Londonu, u Parizu akademije nauka, u Berlinu akademije nauka, profesor u Berlinu i Sveučilišta u Göttingenu mnogi radovi na matematičke analize i teoriju brojeva .

On ne samo da uvodi u matematiku poznati princip, Dirichletov takođe može dokazati teorem na beskonačan broj prostih brojeva koji postoje u bilo aritmetičke progresije prirodnih brojeva sa određenim uslovima. Uslov za to je da je prvi termin nje i razlika - broj relativno premijera.

On je dobio detaljnu studiju zakona distribucije brojeva običnih, koje su svojstvene za aritmetičke progresije. Dirichlet uveo niz funkcija koje imaju posebnu pogled, uspeo u dijelu matematičke analize po prvi put precizno artikulacije i istražiti koncept uslovne konvergencije i da se uspostavi konvergenciju broj, daju rigorozni dokaz o mogućnosti proširio u Fourierov red funkcije koja ima konačan broj, kao uspone i padove . Ja ne ostavljam bez pažnju na radove Dirichletov pitanja mehanike i matematičke fizike (princip Dirichletov za teoriju harmonijske funkcije).

Njemački naučnik jedinstveno dizajnirane metoda je svoj vizualni jednostavnosti, što nam omogućava da studiraju Dirichletovi princip u osnovnoj školi. Svestran alat za širok spektar aplikacija, koje se koriste kao dokaz za jednostavnu teoreme u geometriji, i za rješavanje složenih logičkih i matematičkih problema.

Dostupnost i jednostavnost upotrebe metoda je omogućila da objasni jasno svira način. Složen i pomalo zamršene izraz formuliranja Dirichletov princip ima oblik: "Za skup od n elemenata razbijena u veliki broj odvojena dela - N (zajednički elementi su odsutni), pod uslovom N> n, barem jedan dio će sadržavati više od jednog element ". To je dobro izabrao preformulirati za ovu kako bi dobili jasnoće, morali smo zamijeniti N u "zeca", a n u "kavezu", i nejasan izraz kako bi dobili izgled: "Pod uslovom da zečevi više od ćeliju najmanje jedan, tu je uvijek na najmanje jednu ćeliju, koja dobiva više od dva i zeca. "

Ovaj način razmišljanja više je poznat naprotiv, postao je poznat kao Dirichletovi princip. Zadaci koji se mogu riješiti kada se koristi, širokom spektru. Ne ulazeći u detaljan opis rješenja, Dirichletovi princip se odnosi jednako dobro za dokaze jednostavnih geometrijskih i logičke zadatke i postavlja osnovu za zaključak kada se razmatra veći problemi matematike.

Zagovornici ove metode navodi da je glavni poteškoća metode je da se utvrdi što se podaci obuhvaćeni definicijom "zec", a koje bi trebalo smatrati "ćelije".

U problemu direktnih i trokuta leži u istoj ravnini, da dokaže da ne može preći samo tri strane, ograničena na korištenje jedan uslov, ako je to potrebno - linija ne prolazi kroz bilo visina trokuta. Kao "zečevi" razmotriti visina trougla, i "ćelije" su dva pola aviona, koji leže na obje strane linije. Jasno je da će najmanje dvije visine biti u jednoj od pola avion, odnosno, vremenski period koji ograničavaju nije direktno potisnuti, kao što je to potrebno.

Jednostavno kao i jezgrovito ga koristili Dirichletovi princip logički problem ambasadora i do sad. Na okruglom stolu se nalazi nizvodno od različitih država, ali zastave zemalja koje se nalaze duž perimetra, tako da je svaki ambasador je pored simbol stranoj zemlji. Potrebno je dokazati postojanje takve situacije, kada se najmanje dva zastave će biti pored predstavnika zemalja. Ako prihvatimo ambasadori za "ptice" i "ćelija" za označavanje preostalih položaja prilikom rotacije stola (oni će već biti jedan manje), onda je problem dolazi do odluka sama po sebi.

Ova dva primjera su dati za ilustraciju kako je lako riješiti zamršene probleme koristeći metodu koju je razvio njemački matematičar.