Istorija brojeva i sistem broja, sistemi pozicije (kratko)

Istorija brojeva i sistem brojeva su blisko povezani, jer je sistem broja način pisanja takvog apstraktnog koncepta kao broja. Ova tema se ne primjenjuje posebno na polju matematike, jer je sve ovo važan dio kulture ljudi u celini. Stoga, kada se analizira istorija brojeva i brojeva, na kratko se dodiruju mnogi drugi aspekti istorije civilizacija koje su ih stvorile. Sistemi su generalno podeljeni na poziciju, ne-položaj i mješovitu. Oni se sastoje od cele istorije brojeva i brojeva. Pozicijski sistemi su oni u kojima količina označena cifrom u broju unosa zavisi od njegove pozicije. U ne-pozicionim sistemima, prema tome, ne postoji takva zavisnost. Čovečanstvo je stvorilo mešovite sisteme.

Proučavanje broja sistema u školi

Danas se lekciju "Istorija brojeva i brojni sistemi" održava u 9. razredu u okviru kursa kompjuterske nauke. Glavna praktična vrednost je da vas nauči da prevedete brojeve iz jednog broja sistema u drugi (pre svega, od decimalnih do binarnih). Međutim, istorija brojeva i brojnih sistema je organski dio istorije kao celine i može dobro dopuniti ovaj predmet školskog kurikuluma. Takođe bi moglo poboljšati interdisciplinarni pristup koji se zagovara danas. U okviru opšteg toka istorije, u principu, ne može se proučavati samo istorija ekonomskog razvoja, društveno-politički pokreti, odbori i ratovi, već iu manjem obimu istorija brojeva i brojeva. 9 u toku informatike u ovom slučaju bilo bi moguće u dijelu prenosa brojeva iz jednog sistema u drugi kako bi se obezbedio znatno veći broj primera iz prethodno prošetog materijala. I ovi primeri nisu bez fascinacije, što će biti prikazano u nastavku.

Poreklo brojeva

Teško je reći kada, i što je najvažnije, kako je neko naučio da se računa (baš kao što je nemoguće saznati kada je, i što je najvažnije, kako se pojavio jezik). Samo je poznato da su sve drevne civilizacije već imale svoje račune, što znači da je istorija brojeva i brojni sistem potekla u pre-civilizacijskom vremenu. Kamen i kosti nisu u mogućnosti da nam kažu šta se desilo u ljudskom umu, a pisani izvori još nisu stvoreni. Možda je račun potreban za osobu u podjeli proizvodnje ili mnogo kasnije, već tokom neolitske revolucije, odnosno u tranziciji u poljoprivredu, za podjelu područja na terenu. Sve teorije o ovoj temi će biti podjednako neosnovane. Međutim, neke pretpostavke se i dalje mogu uraditi proučavanjem istorije različitih jezika.

Tragovi najstarijeg broja sistema

Najlogičniji početni sistem računa je opozicija koncepata "jedan" - "mnogi". Logično je za nas, jer u savremenom ruskom postoji samo jedan i množinski broj. Ali na mnogim drevnim jezicima bilo je i dvojnog broja za označavanje dva objekta. Postojala je na prvim indoevropskim jezicima, uključujući i starog ruskog. Tako je istorija brojeva i sistem broja počela sa razdvajanjem koncepata "jedan", "dva", "mnogi". Međutim, čak iu najstarijim civilizacijama koje su nam poznate, razvijeni su detaljniji brojevi.

Mesopotamski broj pisanja

Navikli smo na činjenicu da je sistem broja decimalan. Ovo je razumljivo: na rukama 10 prstiju. Ali, ipak, istorija pojavljivanja brojeva i brojeva sistema prošla je kroz komplikovanije faze. Mesopotamski sistem broj je šezdeset. Jer još uvek u satu 60 minuta, a za minut - 60 sekundi. Dakle, godina se deli sa brojem meseci, višestrukom od 60, a dan je podeljen za isti broj sati. U početku je bilo sunčalište, to jest, svaki od njih je bio 1/12 svetlosnih dana (na teritoriji današnjeg Iraka njegovo trajanje nije mnogo varirao). Samo dugo vremena kasnije sati nisu počeli da se određuju od sunca i dodali 12 sati noći.

Interesantno je da su znaci ovog šezdesetogodišnjeg sistema napisani kao da je to decimalni - samo su dva znaka (za označavanje jedinice i desetak, a ne šest, a ne šezdeset, odnosno desetak), brojevi su dobijeni kombinovanjem ovih znakova. Strašno je čak i zamisliti koliko je teško zapišeti bilo koji veliki broj na ovaj način.

Drevni egipatski brojni sistem

I istorija brojeva u sistemu decimalnog broja i upotreba brojnih ikona za označavanje brojeva započeli su s drevnim Egipćanima. Oni su kombinovali hijeroglifi koji su označili jednu, sto, hiljadu, deset hiljada, sto hiljada, milion i deset miliona, što znači označiti potreban broj. Ovakav sistem je bio mnogo pogodniji od Mesopotamijskog sistema, koji je koristio samo dva znaka. Međutim, to je bilo očigledno ograničenje: bilo je teško zapišljati broj mnogo veći od deset miliona. Istina, drevna egipatska civilizacija, kao i većina civilizacija Drevnog sveta, nije srela takvih brojeva.

Helenska pisma u matematičkim zapisima

Istorija evropske filozofije, nauke, političke misli i mnogih drugih stvari započinje u mnogim aspektima u Drevnom Helasu ("Hellas" je samo ime, poželjnije je od "Grčke" koju su izmislili Rimljani). Razvijena u ovoj civilizaciji su takođe matematičko znanje. Broj Helenaca napisan je slovima. Pojedina slova označavaju svaki broj od 1 do 9, svaka deset od 10 do 90 i svaku stotu od 100 do 900. Samo hiljadu označeno je istim slovom kao i jednim, ali sa drugim znakom pored slova. Sistem je omogućio označavanje velikih brojeva sa relativno kratkim natpisima.

Slovanski sistem broja kao naslednica Helenskog

Istorija brojeva i brojeva sistema ne bi bila potpuna bez nekoliko reči o našim preci. Poznato je da je ćirilična abeceda zasnovana na grčkoj abecediji, zbog čega je slovanski sistem snimanja brojeva zasnovan i na grčkoj abecedi. I ovde, u pojedinačnim slovima, svaki broj od 1 do 9, svaka deset od 10 do 90, a svaka stotina od 100 do 900. Koriste se samo ne helenska pisma, već ćirilična ili glagoljska. Takođe je postojala zanimljiva karakteristika: uprkos činjenici da su od tada na početku njihove istorije snimljeni helenski tekstovi i slovanski tekstovi s leva na desno, slovenačke figure napisane su s desna na levo, odnosno slova koja označavaju desetke postavljena su desno od slova označavajući jedinice, slova , Označavajući stotine desno od slova koje označavaju desetke itd.

Pojednostavljenje potkrovlja

Helenski naučnici su dosegli ogromne visine. Rimsko osvajanje nije prekinulo njihovo istraživanje. Na primjer, sudeći po posrednim dokazima, Aristarchus of Samos 18 vijeka prije nego što je Kopernik razvio Heliocentrični sistem svijeta. U svim ovim složenim proračunima helenskim naučnicima pomogao je njihov sistem pisanja broja.

Međutim, za obične ljude, na primjer, trgovce, sistem je često bio suviše komplikovan: da bi ga koristio, bilo je potrebno zapamtiti brojčane vrijednosti 27 slova (umjesto numeričkih vrijednosti 10 simbola koje su dali savremeni učenici). Zbog toga je pojednostavljeni sistem, koji se naziva Atika (Atika - region Hellas-a, ujedno vodio u regionu u cjelini i posebno u pomorskoj trgovini u regionu, s obzirom da je glavni grad Atike poznata Atina). U ovom sistemu samo brojevi jedan, pet, deset, sto, hiljadu i deset hiljada postaju poznati kao jednokratna slova. Ispostavlja se samo šest znakova - mnogo je lakše zapamtiti, a previše složeni proračuni, trgovci još uvijek nisu proizveli.

Rimski brojevi

I brojni sistem i istorija broja rimljana, a u principu istorija njihove nauke je nastavak istorije Grčke. Kao osnova je korišten Attic sistem, samo su helenska slova zamijenjena latiničnim slovima i dodala posebnu oznaku od pedeset i petsto. U ovom slučaju, naučnici su nastavili sa složenim proračunima u svojim raspravama od strane helenskog sistema pisanja u 27 slova (i sami su obično napisali rasprave na grčkom).

Rimski sistem snimanja brojeva ne može se nazvati posebno savršenim. Konkretno, mnogo je primitivnija od stare ruske. Ali istorijski je ispalo da je i dalje sačuvano na arapskim (tzv.) Figurama. I zaboravite ovaj alternativni sistem, prestanite da ga koristite nije vrijedno. Konkretno, danas numerički brojevi često označavaju arapskim brojevima, a rimski su redni brojevi .

Veliki drevni indijski pronalazak

Cifre koje danas koristimo su se prvobitno pojavile u Indiji. Nije baš poznato kada je istorija brojeva i sistem broja napravila ovaj značajan preokret, ali, najverovatnije, ne kasnije od V vijeka od Rođenja Hristovog. Često se naglašava da su Indijanci razvili koncept nule. Taj koncept je bio poznat matematičarima i drugim civilizacijama, ali stvarno je samo sistem Indijaca dozvolio da ga u potpunosti uključi u matematičke zapise, pa samim tim i u kalkulacije.

Širenje indijskog sistema numerisanja na Zemlji

Verovatno u IX veku indijske figure pozajmile su Arape. Iako su Evropljani zanemarili davno nasleđe, au nekim regijama čak i po jednom namjerno uništili kao pagan, Arapi pažljivo su sačuvali dostignuća starih Grka i Rimljana. Od samog početka njihovih osvajanja, prevodi drevnih autora na arapski jezik postali su tržišna roba. U suštini, posredstvom rasprava arapskih naučnika, srednjovekovni Evropljani su povratili nasledstvo drevnih mislioca. Uz ove rasprave došle su i indijske figure, koje su u Evropi počele zvati arapski. Oni nisu bili odmah prihvaćeni, jer su za većinu ljudi bili manje razumljivi od rimskih. Ali, postepeno, praktičnost matematičkih proračuna uz pomoć ovih znakova osvojila je neznanje. Liderstvo evropskih industrijalizovanih zemalja dovelo je do činjenice da su se tzv. Arapske cifre širile širom svijeta i sada se koriste gotovo svugdje.

Binarni sistem savremenih računara

Sa pojavljivanjem računara, mnoga polja znanja postepeno su napravila značajan preokret. Istorija brojeva i brojeva nije postala izuzetak. Fotografija prvog računara ne izgleda kao savremeni uređaj na monitoru o kome čitate ovaj članak, ali rad oboje je zasnovan na binarnom sistemu , kod koji se sastoji samo od nula i onih. Za običnu svest još je iznenađujuće što je korištenjem kombinacije samo dva simbola (zapravo signal ili njegovo odsustvo) moguće izvršiti najkomplikovanije proračune i automatski (ako postoji odgovarajući program) za prevođenje brojeva u decimalni sistem računala u brojeve u binarnom, heksadecimalnom, heksadecimalnom I bilo koji drugi sistem. Uz pomoć takvog binarnog koda na monitoru, prikazan je ovaj članak, koji odražava istoriju brojeva i sistem broj različitih civilizacija u istoriji.