Kao derivat izlaza kosinus

Izvod kosinus je sličan izvod sinus osnovu dokaza - definicija funkcije ograničenja. To je moguće koristiti drugu metodu pomoću trigonometrijske formule za vožnju sinus i kosinus ugla. Izraziti jednu funkciju nakon drugog - kroz sinus kosinus, sine, i razliku sa kompleksnim argumentom.

Razmotrimo prvi primjer izlaza formule (Cos (x)) '

Dati zanemariv prirast Δh argument x y = cos (x). Ako je novi vrijednost argumenta x + Δh dobiti novu vrijednost Cos funkcija (x + Δh). Onda inkrementirati Δu funkcija će biti jednak Cos (x + Δx) -Cos (x).
Odnos funkcija prirasta će biti tako Δh: (Cos (x + Δx) -Cos (x)) / Δh. Draw identitet transformacije je rezultiralo u brojnik frakcije. Opoziv formula razlika kosinuse, rezultat je rada -2Sin (Δh / 2) pomnožen sa sin (x + Δh / 2). Nalazimo ograničenje Lim privatne ovaj proizvod po Δh kada Δh teži nuli. Poznato je da je prvi (tzv izvanredan) ograničenje lim (Sin (Δh / 2) / (Δh / 2)) je jednak 1, i ograničiti-sin (x + Δh / 2) je jednak-sin (x) kada Δx, sa tendencijom nula.
Pišemo rezultat: izvod (Cos (x)) 'je - sin (x).

Neki vole drugi način izvođenja istu formulu

Poznat iz trigonometrije: Cos (x) jednak Sin (0,5 · Π-x) na sličan način Sin (x) cos (0,5 · Π-x). Onda diferencijabilnih kompleks funkcija - sinus dodatnog ugla (umjesto X kosinus).
Dobijamo Cos proizvoda (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x) ", jer je derivat sinus kosinus x x. Pristupanje drugi formule sin (x) = cos (0,5 · Π-x) zamjene kosinus i sinus, uzmite u obzir da je (0,5 · Π-x) = -1. Sada dolazimo-sin (x).
Dakle, uzeti derivat kosinus, mi '=-sin (x) za funkciju y = cos (x).

Izvod kosinus kvadrat

A često se koristi primjer se koristi gdje je derivat kosinus. Funkcija y = Cos ² (x) kompleksa. Nalazimo prva funkcija diferencijal snage sa eksponentom 2, to je 2 · Cos (x), onda se množi derivat (Cos (x)) ', što je jednako-sin (x). Dobiti y '= -2 · Cos (x) · sin (x). Kada se primenjuje Sin formuli (2 · x), sinus dvostrukog kuta, dobije konačni pojednostavljeni
y odgovor '=-sin (2 · x)

hiperboličke funkcije

Primijeniti na proučavanje mnogih tehničkih disciplina u matematici, na primjer, olakšavaju izračunavanje integrala, rješenje diferencijalnih jednadžbi. Oni su izražene trigonometrijskih funkcija s imaginarnim argumentima, tako kosinus hiperbolni ch (x) = Cos (i · x) gdje je i - je imaginarna jedinica, hiperbolički sinus sh (x) = sin (i · x).
Hiperbolički kosinus se izračunava jednostavno.
Uzmite u obzir funkcija y ^{= (e x + e -x)} / 2, ovo je hiperbolički kosinus ch (x). Koristeći pravilo pronalaženja derivat zbir dva izraza, uklanjanje obično konstanta multiplikator (Ustav) za znak derivat. Drugi mandat od 0,5 · e ^-x - kompleks funkcija (izvedena je -0.5 · e ^-x), 0,5 · F ^x - prvi termin. (Ch (x)) '= ((e ^x + e ^{- x)} / 2) mogu se drugačije napisano: (0,5 · e · ^x + 0.5 e ^{- x)'} = 0,5 · e ^x -0,5 · e ^{- x,} jer je derivat (e ^{- x)} 'je jednak -1, na umnnozhennaya e ^{- x.} Rezultat je bio razlika, a to je hiperbolički sinus sh (x).
Zaključak: (ch (x)) '= sh (x).
Rassmitrim primjer kako izračunati izvod funkcije y = ch (x ³ + 1).
Do diferencijacije pravilu hiperbolički kosinus sa složenim argument y '= sh (x ³ + 1) · (x ³ + 1)', gdje (x ³ + 1) = 3 · x ² + 0.
A: derivat ova funkcija je jednaka 3 · x ² · sh (x ³ + 1).

Derivati razgovarali funkcije y = ch (x) i y = cos (x) sto

Na odluku od primjera je nije potrebno svaki put da ih diferenciraju na predložene sheme, koristite dovoljno izlaz.
Primjer. Razlikovati funkcija y = cos (x) + Cos ² (-x) -CH (5 · x).
Lako je izračunati (korištenje tabelarnih podataka), y '=-sin (x) + sin (2 · x) -5 · Sh (x · 5).