Osnovna pravila diferencijacije, primijenjenu matematiku

Za početak, važno je zapamtiti da takva razlika i matematički značenje koje nosi.

Diferencijal funkcija je proizvod izvod funkcije argumenta na diferencijalni argumenta. Matematički, ovaj koncept se može pisati kao izraz: dy = y '* dx.

S druge strane, kako bi se utvrdilo izvod y jednakosti '= lim dx-0 (dy / dx), kao i da se utvrdi granica - izraz dy / dx = x' + α, gdje je parametar α je beskrajno matematički količina.

Dakle, obje strane izraza treba biti pomnožen DX, što u konačnici daje dy = y '* dx + α * dx, gdje je dx - je beskrajno promjene u argument, (α * dx) - čija je vrijednost može se zanemariti, onda dy - prirast funkcija, i (y * dx) - glavni dio prirasta ili diferencijal.

Diferencijal funkcija je proizvod derivat funkciju na diferencijalni argumenta.

Sada je potrebno uzeti u obzir osnovna pravila diferencijacije, koji se često koriste u matematičke analize.

Teorem. Derivat iznos jednak zbiru proizvoda dobijenih od komponenti: (a + c) = a '+ c'.

Isto tako, ovo pravilo će biti aktivan za derivat razliku.
Posljedica danogo pravila diferencijacije je tvrdnja da je izvod broj mandata koji je jednak zbiru proizvodi dobijeni ovim uslovima.

Na primjer, ako želite pronaći izvod izraza (a + c-k) ", a zatim rezultat je izraz '+ c' k '.

Teorem. Izvod proizvod matematičkih funkcija diferencijabilno u tački jednak zbiru se sastoji od proizvoda prvog faktor za drugi izvod i proizvod Drugi faktor na prvi derivat.

Teorema je matematički napisana kako slijedi: (a * c) '= a * a' + a "* s. Posljedica teorema je zaključak da je konstanta faktor u derivat proizvoda može se uzeti izvan izvod funkcije.

U obliku algebarskog izraza, ovo pravilo se piše kako slijedi: (a * c) = a * a ', gdje je a = const.

Na primjer, ako želite pronaći izvod izraza (2A3) ', rezultat je odgovor: 2 * (A3) = 2 * 3 * 6 * a2 = a2.

Teorem. Derivat odnosi funkcije jednak odnos između razlika derivat brojača pomnožen sa nazivnik i vremena brojnik derivacija nazivnika i kvadrat nazivnika.

Teorema je matematički napisana kako slijedi: (a / c) '= ( A' * a * a-c) / ^2.

U zaključku, potrebno je uzeti u obzir pravilo za razlikovanje kompozitnih funkcije.

Teorem. S obzirom na fuktsii y = f (x), gdje je x = c (t), tada funkcija y, s obzirom na varijablu t, koji se zove kompleks.

Tako je, u matematičke analize derivat kompozitnog funkcija tretira se kao izvod funkcije pomnožen sa derivat njenih pod-funkcije. Za praktičnost pravila diferencijacije složenih funkcija su u obliku tabele.

Redovnom upotrebom ove tabele je lako zapamtiti derivata. Ostatak derivata složenih funkcija može se naći, ako se primjenjuju pravila diferencijacije funkcija koje su utvrđene u teoreme i nužne posljedice na njih.