Povijest trigonometrije: nastanak i razvoj

povijest trigonometrije je neraskidivo povezana sa astronomijom, jer je da odgovori na izazove ove drevne nauke, naučnici su počeli da istražuju odnos različitih varijabli u trouglu.

Do danas, trigonometrija je Micro-matematike, proučavajući odnos između vrijednosti uglova i dužine strane trokuta, kao i koji se bave analizom algebarskih identiteta trigonometrijskih funkcija.

Izraz "trigonometrija"

Pojam, koji je dao ime ovom odjelu matematike, prvi put je pronađena u naslov knjige autora njemačkog matematičar Pitiskusa u 1505. Riječ "trigonometrije" je grčkog porijekla i znači "mjerenje trougao". Da budemo precizniji, to nije doslovna dimenziju ta brojka, već o svojoj odluci, to jest, određivanje vrijednosti njegovih nepoznatih elemenata koristeći poznati.

Opće informacije o trigonometrije

povijest trigonometrije počela je prije više od dva milenijuma. U početku, njegova pojava je povezana sa potrebom da se utvrdi uglova trougla i odnos širine i visine. Tokom istraživanja je postalo jasno da je matematički izraz tih odnosa zahtijeva uvođenje posebnih trigonometrijske funkcije, koje su prvobitno napravljen kao numerički stola.

Za mnoge srodne nauke sa matematike podstrek razvoju trigonometrije upravo povijesti. Porijekla mjerenje ugla jedinice (stupnjeva) u vezi sa istraživanjima naučnici drevnog Babilona, zasniva se na šezdeseti sistem obračuna, što je dovelo do moderne decimale, koristi se u mnogim primijenjenih nauka.

Pretpostavlja se da je prvobitno postojala kao dio trigonometrije astronomije. Onda je počeo da se koristi u arhitekturi. I tokom vremena, postojala je korisnost ove nauke u raznim oblastima ljudskih aktivnosti. To je, posebno, astronomije, mora i zraka navigacija, akustike, optike, elektronike, arhitekture i drugih.

Trigonometrije u prvim stoljećima

Vođeni naučnih podataka na sačuvanim ostacima, istraživači su zaključili da je povijest nastanka trigonometrije je povezan sa radom grčki astronom Hiparh, koji je prvi mislio na pronalaženju načina za rješavanje trokuta (sferne). Njegovi radovi pripadaju BC 2. stoljeća.

To je ujedno i jedan od najvažnijih dostignuća tog vremena je da se utvrdi odnos nogu i hipotenuze u pravouglog trougla koji je kasnije postao poznat kao Pitagorin teorem.

Istorija razvoja trigonometrije u antičkoj Grčkoj je povezana sa imenom astronom Ptolomej - autor geocentričnom sistemu svijeta koje je vladalo prije Kopernika.

Grčki astronomi nisu bile poznate sinus, kosinus i tangenta. Koristili su stolovi za pronalaženje vrijednosti tetive kruga koristeći kontraktibilan luk. Jedinice mjerenja su akord stupnjeva, minuta i sekundi. Jedan stepen bila jednaka šezdeseti dio radijus.

Također, studije starih Grka promoviše razvoj sferne trigonometrije. Konkretno, Euclid u svom "Elementi" teorem vodi na pravilnosti odnosa volumena kugle raznih promjera. Njegovi radovi iz ove oblasti su postali neka vrsta impuls za razvoj više i susjednih područja znanja. To je, posebno, tehnologija astronomskih instrumenata, teorija kartografskih projekcija, nebeski koordinatni sistem, i tako dalje. D.

Srednjem vijeku: studija indijskih naučnika

Značajan napredak postignut srednjovjekovne indijski astronomi. Smrt drevne nauke u IV stoljeću dovela je do promjena u razvoju matematike u Indiji.

Povijesti nastanka trigonometrije kao poseban dio matematičke vježbe počela u srednjem vijeku. To je kada su naučnici zamijenio akord sinusa. Ovo otkriće dozvoljen ulazak funkcije koje se odnose na studije strane i uglovi pravouglog trougla. To jest, to je onda početak razdvajaju trigonometrije iz astronomije, postane grana matematike.

Prva tabela sinusnog bili u Arjabhata, oni su održani u 3 ^od 4 ^od 5 ^na. Kasnije, bilo je detaljna verzije stolova: posebno Bhaskara vodio kroz sinus stol 1 ^na.

Prvi specijalizovani traktata o trigonometrije pojavio u X-XI stoljeća. Njen autor bio centralne Azije učenjak Al-Biruni. A srednjovjekovni autor više produbljuje u svom glavni posao "Canon Mas'ud" (Knjiga III), trigonometrije, stol sinusnog (u koracima od 15 ') i tabelu tangente (u koracima od 1 °).

Istorija razvoja trigonometrije u Evropi

Nakon prenosa arapskih rasprava na latinski (XII-XIII c) većinu ideja indijskih i perzijskih naučnici su pozajmljene evropske nauke. Prvi pomen trigonometrije pripada XII vijeka u Evropi.

Prema istraživačima, istorija trigonometrije u Europi u vezi sa imenom Englez Richard u Wallingford, koji je bio autor djela "Četiri rasprave o direktnoj i obrnuti akorda". Da je njegov rad je bio prvi posao koji je u potpunosti posvećen trigonometriju. Do XV stoljeća, mnogi autori u svojim spisima spomenuti trigonometrijske funkcije.

Povijest trigonometrije: Novo vreme

U moderno doba, većina naučnika postali svjesni presudne važnosti trigonometrije ne samo u astronomiji i astrologiji, ali iu drugim oblastima života. To je, prije svega, topništvo, optike i navigaciju na dugim putovanjima morem. Prema tome, u drugoj polovini XVI stoljeća, ova tema ima zainteresiranih mnogo uglednih ljudi iz tog vremena, uključujući i Nikolaya Kopernika, Ioganna Keplera, Fransua Vieta. Kopernik je trigonometrije nekoliko poglavlja svojoj raspravi "Na revolucije nebeskih sfera" (1543). Kasnije, u 60-tih godina XVI vijeka, Retik - učenik Copernicus - rezultat u svojoj "Optički dio astronomije" pyatnadtsatiznachnye trigonometrijski stolova.

Fransua Viet u "Matematički kanonu" (1579) daje detaljnu i sistematičan, iako nedokazane, karakterističan za ravne i sferne trigonometrije. I Albrecht Dürer je bio jedan kroz koje se rodio sinusoida je.

Meritumu Leonarda Eylera

Davanje trigonometriju moderni sadržaj i vrstu kredita je Leonarda Eylera. Svojoj raspravi "Uvod u analizu beskonačno" (1748) sadrži definiciju pojma "trigonometrijske funkcije", što je ekvivalent modernom. Dakle, naučnik je bio u mogućnosti da se utvrdi inverzne funkcije. Ali to nije sve.

Definicija trigonometrijskih funkcija na pravi linija je omogućeno zahvaljujući istraživanju Euler ne samo dozvoljena negativna strana, ali uglovi Bole 360 °. To je bio prvi put da je dokazao u njegovim spisima da je kosinus i tangens pravim uglom su negativni. Proširenje cijele kosinus i sinus je i zasluga ovog naučnika. Opšte teorije trigonometrijski red i proučavanje konvergencije reda dobijenih nisu objekti Ojlerove istraga. Međutim, radi na rješavanju problema vezanih za, on je mnogo otkrića u ovoj oblasti. To je kroz svoj rad je nastavljen povijesti trigonometrije. Ukratko u svojim spisima se bavio pitanjima i sferne trigonometrije.

Aplikacije trigonometrije

Trigonometrije se ne odnosi na primenjene nauke, u stvarnom svakodnevnom životu se rijetko koristi zadataka. Međutim, ta činjenica ne umanjuje njegov značaj. To je vrlo važno, na primjer, triangulacije tehniku koja omogućava astronomima da prilično precizno mjerenje udaljenosti do zvezdica uma i pratiti navigaciju satelitskih sistema.

Također, trigonometriju se koristi u navigaciji, teorije muzike, akustika, optika, analiza financijskih tržišta, elektronika, teorija vjerojatnosti, statistike, biologije, medicine (na primjer, u dešifrovanju ultrazvuk ultrazvuk i kompjuteriziranu tomografiju), farmaceutske, kemije, teoriji brojeva, seizmologije, meteorologija , oceanografiju, kartografija, mnoga područja fizike, topografije i geodezije, arhitekture, fonetike, ekonomije, elektrotehnike, mašinstva, računalne grafike, kristalografije, i tako dalje. d. povijest trigonometrije i njegove uloge u studiji enii prirodnih i matematičkih nauka se izučavaju na ovaj dan. Možda u budućnosti, svoje aplikacije će biti još veća.

Poreklo osnovnih pojmova

Povijest nastanka i razvoja trigonometrije ima više od jednog stoljeća. Uvođenje koncepte koji čine osnovu ovog poglavlja matematike, također nije bila trenutna.

Prema tome, pojam "grijeh" ima vrlo dugu povijest. Spominjanje različitim segmentima odnosa trouglova i krugova se nalaze čak iu naučnim radovima, koja datira iz BC III stoljeća. Radovi takvih velikih drevnih učenjaka kao Euklid, Arhimed, Apolonija od Perga, već sadrže prva studija tih odnosa. Nova otkrića tražio određene terminološke promjene. Dakle, indijski naučnik Arjabhata daje ime akord "Jive", što znači "Tetiva". Kada Arapski matematičke tekstove preveo na latinski, termin blizu zamijenjen vrijednosti sinus (m. E. "Bend").

Riječ "kosinus" pojavio mnogo kasnije. Ovaj termin je skraćenica za latinskog izraza "dodatni sine".

Pojava tangente u vezi sa dekodiranje problem određivanja dužine sjeni. Termin "tangenta" uveden je u X vijeku arapski matematičar Abu al-Wafa, dio prve tabele za određivanje tangente i kotangens. Ali evropskih naučnika nije znao o tim postignućima. Njemački matematičar i astronom Regimontan ponovo otkriva ove koncepte u 1467, dokaz teorema tangenti - njegovom zaslugom. A prevedeni izraz kao "dirljivo".