Dole neizvjesnost, ili kako pronaći vjerojatnost

Htjeli mi to ili ne, naši životi su puni svih vrsta nesreća, kako ugodno i nije tako. Dakle, svako od nas bi bilo dobro da zna kako pronaći vjerojatnost događaja. To će pomoći da donesu prave odluke u svakom trenutku, koji su povezani sa neizvjesnosti. Na primjer, takvo znanje će biti od velike pomoći pri odabiru opcije ulaganja, ocjenjujući mogućnost dobitak na lutriji ili zaliha, utvrđivanje realnosti ostvarivanja ličnih ciljeva, i tako dalje. D., i tako dalje. N.

Formulu teorije vjerojatnosti

U principu, studija predmeta ne oduzima previše vremena. Da bi odgovorili na pitanje: "Kako pronaći vjerojatnost pojave", morate shvatiti ključne koncepte i zapamtiti osnovne principe na kojima će se zasnivati proračuna. Tako je, prema statistici, studirao događaji označeni su A1, A2, ..., An. Svaki od njih ima i povoljan ishod (m), a ukupan broj elementarnih događaja. Na primjer, nas zanima kako pronaći vjerojatnost da je vrh lice kocke bi biti čak i broj bodova. A onda - to je roll kockice, m - gubitak od 2, 4 ili 6 bodova (tri povoljna opcija), a n - je svih šest opcija. Isti obračun formulu kako slijedi:

P (A) = m / n.

Lako je izračunati da u našem primjeru, potrebna je verovatnoća 1/3. Što bliže rezultat na jedinicu, to je veća šansa da ono što je događaj zapravo događa, i obrnuto. Evo teorije vjerojatnosti.

primjeri

sve vrlo lako sa jednim ishodom. A evo kako pronaći vjerojatnost, ako stvari krenu jedan za drugim? Razmotrimo primjer palube kartice (. 36 komada) prikazan je na karti, a zatim ga ponovo krije u palubi, a nakon miješajući izvukao sljedeći. Kako pronaći vjerojatnost da je barem u jednom slučaju, je izvukao Pikova dama? Pravilo je: ako uzmemo u obzir složeni događaj, koji se može podijeliti u nekoliko nespojivo jednostavnih događaja, onda možete prvo izračunati rezultat za svaku od njih, a zatim ih staviti zajedno. U našem slučaju, to bi izgledalo ovako: ^_1/36 + ^_1/36 = ^_1/18. Ali šta je, kada je nekoliko nezavisnih događaja javljaju u isto vrijeme? Onda smo pomnožiti rezultat! Na primjer, vjerojatnost da dok bacanje dva novčića ispasti dva repa će biti jednaka: ½ * ½ = 0,25.

Sada uzmi složeniji primjer. Pretpostavimo da smo rezervirati lutrija, u kojoj deset od trideset karte su pobjedu. potrebno:

1. Vjerovatnoća da oba će biti dobitna.
2. Najmanje jedan od njih će donijeti nagradu.
3. Oba će se kao izgubljen.

Dakle, smatramo da je prvi slučaj. Može se podijeliti u dva događaja: prvi ulaznica će biti sretni, a drugi će biti sretan. Uzmemo u obzir da su se događaji ovise, jer nakon svakog vuče ukupnog broja slučajeva smanjuje. dobijamo:

^{_{10/30 * 9/29 =}} 0.1034 .

U drugom slučaju, morat ćete odrediti vjerojatnost gubitka ulaznica i smatramo da može biti banka prvog i drugog: ^{_{10/30 * 20/29 +}} 20/29 * 10/30 = 0,4598 .

Konačno, treći slučaj, kada je lutrija odigrali čak jednu knjigu dobiti ne dobijem: ^_20/30 * ^_19/29 = 0,4368.