Interval pouzdanosti. Šta je to i kako se može koristiti?

Interval pouzdanosti, došao da nas iz oblasti statistike. Ovaj određeni opseg, koji služi za procjenu nepoznatog parametra uz visok stepen pouzdanosti. Najlakši način da se ovo objasni je sa primjer.

Pretpostavimo da želite da istražite bilo slučajnih vrijednosti, npr put odgovor poslužitelja na zahtjev klijenta. Svaki put kada korisnik vrste određenu adresu, server odgovara da ga na različitim brzinama. Dakle, vrijeme odziva test je slučajan. Dakle, interval pouzdanosti za određivanje granice ovog parametra, a onda će biti moguće tvrditi da je vjerovatnoća 95% reakcije stopa server će biti u rasponu izračunata nas.

Ili želite znati koliko ljudi su svjesni zaštitni znak kompanije. Kada se izračunava intervala pouzdanosti, onda će to biti moguće, na primjer, reći da je 95% vjerojatnost udio potrošača koji su svjesni ovog brenda, je u rasponu od 27% do 34%.

Pošto je ovaj termin je usko vezana za takvu vrijednost kao nivo povjerenja. To je mogućnost da se željena opcija je uključena u intervala pouzdanosti. Od ove vrednosti zavisi koliki će biti naš željeni opseg. Što je veća vrijednost koju prima, uži interval pouzdanosti, i obrnuto. Obično je postavljen na 90%, 95% ili 99%. Vrijednosti 95% je najpopularniji.

Aktivna komponenta utiče i na disperziju opservacija i veličina uzorka. Njegova definicija se temelji na pretpostavci da je atribut u pitanju je predmet normalan zakon distribucije. Ova izjava je također poznat kao Zakon Gauss-a. Prema njegovim riječima, to se zove normalne distribucije neprekidne slučajne varijable koje se mogu opisati gustoće vjerojatnosti. Ako je pretpostavka od normalne distribucije pokazalo se pogrešnim, onda procjena može biti pogrešno.

Prvo, hajde da se bave kako izračunati interval pouzdanosti za očekivanje. Postoje dva moguća slučaja. Disperzija (stupanj rasipanja od slučajne varijable) može biti poznat ili ne. Ako se zna, naši interval pouzdanosti izračunava se pomoću sljedeće formule:

HSR - t * σ / (sqrt (n)) <= α <= HSR + t * σ / (sqrt (n)), pri čemu

α - znak,

t - parametar Laplace distribucije stola,

sqrt (n) - kvadratni korijen ukupnog volumena uzorka ,

σ - kvadratni korijen varijance.

Ako varijance nije poznat, može se izračunati, ako znamo sve vrijednosti željene osobine. Da biste to učinili, koristite sljedeće formule:

σ2 = h2sr - (HSR) 2, pri čemu

h2sr - prosječna vrijednost kvadrata ispitivanih osobina,

(HSR) 2 - kvadratna srednja vrijednost karakteristične.

Formulu koja je u ovom slučaju izračunava interval pouzdanosti je nešto drugačija:

HSR - t * s / (sqrt (n)) <= α <= HSR + t * s / (sqrt (n)), pri čemu

XCP - uzorak znači,

α - znak,

t - parametar koji je pronašao distribucije Student sto t = t (ɣ; n-1),

sqrt (n) - kvadratni korijen veličine uzorka,

s - kvadratni korijen varijance.

Razmotrimo ovaj primjer. Pretpostavimo da su rezultati od 7 mjerenja utvrđena je prosječna vrijednost funkcije test, koji je jednak 30 i uzorak varijance jednak 36. Treba naći sa vjerovatnoćom od 99% intervala pouzdanosti koji sadrži pravu vrijednost mjerenih parametara.

Prvo ćemo definirati što je t: t = t (0,99; 7-1) = 3.71. Koristeći gore formulu, dobijamo:

HSR - t * s / (sqrt (n)) <= α <= HSR + t * s / (sqrt (n))

30 - 3.71 * 36 / (sqrt (7)) <= α <= 30 + 3.71 * 36 / (sqrt (7))

21.587 <= α <= 38,413

Interval pouzdanosti za varijance se računa kao što je to slučaj sa poznatim sredstvo, a kada ne postoje podaci o matematičkog očekivanja, a jedini poznati vrijednosti procjena nepristrasan varijacija tačke. Nećemo dati tu formulu za proračun, jer su prilično složena i, ako je potrebno, oni se uvijek može naći na mreži.

Napominjemo samo da interval pouzdanosti je povoljno određuje pomoću programa ili usluga mreže Excel, koji se zove.