Istoriji Pitagorine teoreme. dokaz

Istoriji Pitagorine teoreme ima nekoliko milenijuma. Tvrdnja navodeći da je kvadrat hipotenuze jednak je zbiru kvadrata nogu, bila je poznata mnogo prije rođenja grčki matematičar. Međutim, Pitagorin teorem, istorija stvaranja i dokaza njegovih granica za većinu je i sa ovim naučnicima. Prema nekim izvorima, razlog za to je bio prvi dokaz teorema, koji je pokretao Pitagora. Međutim, neki istraživači opovrgavaju ovu činjenicu.

Muzika i logika

Prije nego što vam kažem kako se priča razvijala Pitagorin teorem, ukratko biografija matematičar. Živio je u KK VI stoljeća. Datum rođenja Pitagorine 570 BC. e, mjesto -. otoka Samos. Na život naučnika je poznato malo. Biografske podatke u grčkim izvorima prepliću se očigledno fikcija. Na stranicama rasprava se pojavljuje veliki mudrac, veliki komandu riječi i sposobnost da ubedi. Usput, to je razlog zašto je grčki matematičar Pitagora i pozvao, da je "uvjerljivi govor". Prema drugoj verziji, rođenje buduće mudrac predvidio Oracle. Otac u njenu čast se zove dječak Pitagora.

Sage je studirao sa velikih umova tog vremena. Među nastavnicima mladih Pitagore i Pherecydes pojaviti Germodamant Sirossky. Prvi usadio u njemu ljubav prema muzici, drugi predavao filozofiju. Oba ova nauka će ostati u fokusu naučnik čitavog života.

Obrazovanje u 30 godina dugoj

Prema jednoj verziji, kao radoznali mladi ljudi, Pitagora je napustio domovinu. Otišao je tražiti znanje u Egiptu, gdje je ostao, prema različitim izvorima, od 11 do 22 godine, a onda je zarobljen i poslan u Babilon. Pitagora je bio u mogućnosti da koristi od njegovih odredbi. Već 12 godina, on je studirao matematiku, geometriju, i magija u drevnom državi. Samos Pitagora nije vratio do 56 godina. Evo, dok pravila tiranina Polycrates. Pitagora nije mogao prihvatiti takav politički sistem, a ubrzo je otišao na jugu Italije, gdje je postavljen grčka kolonija u Croton.

Danas ne možete sa sigurnošću reći da li je Pitagora je bio u Egiptu i Vavilonu. Možda je napustio Samos, a kasnije je otišao odmah u Croton.

Pitagorejci

Istoriji Pitagorine teoreme koje se odnose na razvoj stvorio grčki filozof škole. Ovaj religijsko-etičke bratstvo propovijedao pridržavanje posebno način života, studirao aritmetika, geometrija i astronomija, bavila se proučavanje filozofskih i mističnu stranu brojeva.

Svi studenti otvaranja grčki matematičar pripisuje njemu. Međutim, povijest nastanka Pitagorine teoreme obavezuje drevni biografi samo filozof. Pretpostavlja se da je dao Grcima znanja stečena u Vavilonu i Egiptu. Tu je i verzija da je stvarno otkrio teorem o omjeri nogu i hipotenuze, ne znajući o dostignućima drugih naroda.

Pitagorinu teoremu: povijesti otkrivanja

U nekim grčkim izvorima opisati radost Pitagore, kada je bio u stanju da dokaže teorem. U čast ovog događaja, naredio je žrtvu bogovima u vidu stotine bikova, i napravili gozbu. Neki naučnici, međutim, ukazuju na nemogućnost takve akcije zbog prirode stavova Pitagorejci.

Vjeruje se da je u raspravi "Elementi", koju je Euklid, autor daje dokaz teorema, autor koji je bio veliki grčki matematičar. Međutim, ovaj stav nije podržan od strane svih. Dakle, čak i drevni filozof Neoplatonist Proklo je istakao da je sama autor gore u "Principia" dokaz Euclid.

Šta god to bilo, ali prvi koji će formulirati teorema koja još uvijek nije bio Pitagora.

Drevni Egipat i Babilon

Pitagorin teorem, koji se bavi pričom o stvaranju u članku, u skladu sa nemački matematičar Cantor, bio je poznat kao još 2.300 BC. e. u Egiptu. Drevni stanovnici vladavine dolini Nila faraona Amenemhat Znao sam kapitalu ^3. Februar + 4 = 5 ^{² ².} Pretpostavlja se da je uz pomoć trokuta sa strane 3, 4 i 5 egipatske "konopac natyagivateli" postrojili uglova.

Poznati teorema Pitagora u Babilonu. Na glinenim tablicama datiraju iz 2000. godine pne i pripisuju vladavine kralja Hamurabi, otkrio približan proračun hipotenuze pravouglog trougla.

Indije i Kine

Istoriji Pitagorine teoreme je povezan sa drevnim civilizacijama Indije i Kine. Rasprava "Xuan Zhou bi-jin" sadrži upute koje egipatski trokut (svoje stranice se odnose kao 3: 4: 5) je poznat u Kini već u XII. BC. e. i VI. BC. e. matematike ove države znaju opšti oblik teorema.

Izgradnja pravim uglom trougao koristeći egipatske je opisan u Indian raspravi "Sulva Sutra" datira iz VII-V cc. BC. e.

Dakle, istorija Pitagorine teoreme na vrijeme rođenja grčki matematičar i filozof datira nekoliko stotina godina.

dokaz

Tokom svog postojanja teorem je bio jedan od osnovnih geometrije. Povijesti dokaz teorema Pitagore, vjerovatno počela razmatranje jednakostraničnog pravouglog trougla. Na svom hipotenuze i strane su izgrađeni kvadrata. Onaj koji "odrastao" na hipotenuze, će se sastojati od četiri trokuta koji su jednaki prvi. Kvadrate na kateta na taj način se sastoji od dva takva trokuta. Jednostavan grafički prikaz jasno pokazuje valjanost tvrdnje formulisane u obliku poznatog teorema.

Još jedan jednostavan dokaz kombinira geometriju s algebrom. Četiri identična pravouglih trokuta sa stranicama a, b, c su izvući tako da čine dva kvadrata: vanjskoj strani s (a + c) i unutrašnju stranu s. Tako je manja površina trga je jednaka ^2. Na području velikih računa od sume od područja na malom trgu i svi trouglova (pravougaona površina trokuta, podsjećamo, izračunava se po formuli (A * B) / 2), odnosno ² + 4 * ((A * B) / 2), koji je jednak ² + 2av. Na području veliki trg može se izračunati na drugačiji način - kao proizvod dve strane, to jest, (a + b) ^2, koji je jednak a ² + ² + 2av. Ispostavilo se da:

i 2av + ² + ² + ² = 2av,

i ² + ² = s ^2.

Postoje mnoge varijante dokaz ove teoreme. Iznad njih je radio i Euklid, i indijski naučnici, i Leonardo da Vinci. Često drevni mudraci vodio crteža, od kojih su primjeri se nalaze iznad i ne pružaju nikakvo objašnjenje, osim napomene: "Gledajte!" Jednostavnost geometrijskih dokaza pod uslovom da postoji neki komentari znanje i nije bilo potrebno.

Istoriji Pitagorine teoreme, sažeti u članku razbija mit o svom porijeklu. Međutim, teško je zamisliti da je ime velikog grčki matematičar i filozof ikada prestanu da budu u vezi sa njim.