Jednakostranični trougao: imovine, znaci, područje, obim

U geometriji školi, naravno, ogromnu količinu vremena je posvećen proučavanju trouglova. Učenici izračunati uglove, izgraditi simetrala i nadmorsku visinu, pokušavajući da sazna šta oblici se razlikuju jedni od drugih, i kako je najlakši način da pronađete svoje područje i okolinu. Čini se da to ne dolazi u ruci u životu, ali ponekad ipak korisno znati, na primjer, kako bi se utvrdilo da je jednakostranični trougao ili tup. Kako to radiš?

vrste trouglova

Sva tri boda koje ne leže na istoj ravnoj liniji, i segmente koje ih povezuju. Čini se da je ova brojka - najviše jednostavan. Ono što bi moglo biti trouglova, ako imaju sve tri strane? U stvari, veliki broj opcija, a neki od njih su dati posebnu pažnju u geometriji školi, naravno. Jednakostranični trougao - jednakostranični, odnosno svih njegovih uglova i strane su jednaki. On ima veliki broj izuzetnih svojstava, kojima će se raspravljati dalje.

U jednakokračan su samo dvije stranke, a to je također vrlo zanimljivo. Pravougaonog i tupi pravouglog trougla, tako lako pogoditi, odnosno, jedan od uglova je u pravu ili tup. Međutim, oni mogu biti jednakokračan.

Tu je i poseban oblik trougla, zove egipatski. Njegova strane su 3, 4 i 5 jedinica. U ovom slučaju, to je pravokutnog oblika. Smatra se da je takva trokuta intenzivno koristi od strane egipatske geodeta i arhitekata za izgradnju pravim uglom. Smatra se da je uz pomoć poznatog piramide su izgrađene.

Pa ipak, sve temena trougla može ležati na ravnoj liniji. U ovom slučaju to će se zvati degenerik, dok je ostatak - ne-degenerik. Da su jedna od tema istraživanja geometrije.

jednakostranični trougao

Naravno, ispravna brojka je uvijek izazvati najveći interes. Čini se da su više sofisticirane, više elegantan. Formula izračuna njihove karakteristike su često kraće i lakše nego za konvencionalne oblike. Ovo se odnosi i na trouglove. Nije iznenađujuće, studija geometrije, oni su platili veliku pažnju: studenti uče razlikovati ispravan brojka od ostalih, i razgovarati o nekim od njihovih zanimljivih karakteristika.

Karakteristike i svojstva

Kao što ste mogli pogoditi iz naslova, svake strane jednakostraničnog trougla jednak je druga dva. Osim toga, ima veliki broj funkcija kojom se može utvrditi da li je ili nije ispravna figura.

• svim svojim uglovi jednaki, njihov iznos je 60 stepeni;
• bisektor, a srednja visina izvući iz svakog vrha podudaraju;
• pravouglog trougla ima tri ose simetrije, to je nepromijenjen kada se rotira 120 stupnjeva.
• centar upisanog kruga je i centar ograničena krug i tačke preseka medians, simetrala, visine i medijana perpendiculars.

Ako postoji barem jedan od gore navedenih karakteristika, onda je trokut - jednakostranični. Za ispravan brojke su samo sve ove navode.

Svi trouglova imaju niz izuzetnih svojstava. Prvo, srednje linije, to je segment koji dijeli dvije strane na pola, a treći paralelno, jednako polovini bazu. Drugo, zbir svih uglova brojka je uvijek 180 stupnjeva. Osim toga, trokut postoji još jedan zanimljiv odnos. Dakle, u odnosu na veće strane je veći kut i obrnuto. Ali to je, naravno, da se ne jednakostranični trougao veze, jer on ima sve uglove su jednaki.

Upisan i ograničene krugove

Često u toku geometrije kao studenti nauče kako oblici mogu komunicirati jedni s drugima. Konkretno, studija krug upisane u poligon opisanih ili u njihovoj blizini. O čemu se radi?

Upisan poziv ovaj krug, za koji su sve strane poligona su tangenti. Opisao - onaj koji ima zajednički jezik sa svim uglovima. Za svaki trougao uvijek moguće izgraditi i prvi i drugi krug, ali je samo jedan od svakog tipa. Dokaz o ova dva teoreme su dati u školi tokom geometrije.

Osim izračunavanje parametara sami trouglovi, određeni problemi uključuju i izračunavanje radijusa tih krugova. A što se tiče formule
jednakostranični trougao kako slijedi:

r = a / √ 3;

R = a / 2√ 3;

gdje r - radijus upisanog kruga, R - radijus ograničena kruga, a - strana dužine trougla.

Obračun visine, opseg i površinu

Osnovni parametri koji ocjenjuje studenti uključeni u proučavanju geometrije, ostaje nepromijenjen za gotovo bilo brojke. Ovaj opseg, površinu i visinu. Postoje razne formule zbog jednostavnosti proračuna.

Dakle, perimetar, odnosno dužina svih strana, izračunava se na sljedeći način:

P = 3a = 3√ 3R = 6√ 3R, gdje je - strani jednakostranični trougao, R - radijus kruga, r - upisana.

visina:

h = (√ 3/2) * a, gdje je - strana dužine.

Konačno, formula jednakostraničnog trokuta, trg je izvedena iz standarda, odnosno proizvod baze polovine visine.

S = (√ 3/4) * a ^2, gdje je - dužina stranu.

Takođe, ova vrijednost može se izračunati opisane parametre ili upisanog kruga. Da biste to učinili, postoje i posebne formule:

S = 3√ 3R ² = (3√ 3/4) * R ^2, gdje r i R - na radijus upisanog i ograničeno krugovima.

zgrada

Još jedan zanimljiv tip poslove koji se odnose, uključujući trokuta, je potreba da bi privukli ovaj ili onaj lik, koristeći minimalni set
alat: kompas i vladar bez mature.

Kako bi se izgraditi jednakostraničnog trougla sa samo ovih uređaja, morate slijediti nekoliko koraka.

1. Potrebno je nacrtati krug sa bilo kojim radijus i centriran na proizvoljno odabrani tačke A. Treba napomenuti.
2. Sljedeća trebate nacrtati liniju kroz ovu tačku.
3. Raskrsnica kruga i ravnoj liniji moraju biti označeni kao B i C. Svi konstrukcija mora vršiti sa najvećom mogućom preciznošću.
4. Dalje, potrebno je izgraditi još jedan krug sa istim radijus i centar tačka C ili luka s odgovarajućim parametrima. prijelaza će biti označeni kao D i F.
5. Point B, F, D mora biti povezan sa segmentima. Jednakostraničnog trokuta je izgrađena.

Rješenje takvih problema je obično za školu problem, ali ove vještine mogu biti korisne u svakodnevnom životu.