Kako pronaći torbicu parabole i napraviti je

U matematici postoji čitav ciklus identiteta, među kojima se značajno mesto zauzima kvadratnim jednačinama. Slične jednakosti mogu se rešiti kako odvojeno, tako i za plotiranje grafova na koordinatnoj osi. Koreni kvadratnih jednačina su tačke preseka parabole i linije vol.

Opšti pogled

Kvadratna jednačina ima sledeću opštu strukturu:

Ax ² + bx + c = 0

U ulozi "X" mogu se smatrati kao odvojene varijable i cjelokupni izrazi. Na primjer:

2x ² + 5x-4 = 0;

(X + 7) ² + 3 (x + 7) + 2 = 0.

U slučaju kada izraz igra ulogu x, neophodno je predstaviti ga kao promenljivu i pronaći korene jednačine. Nakon toga izjednačite ih sa polinomom i pronađite x.

Dakle, ako (x + 7) = a, onda jednačina uzima oblik ² + 3a + 2 = 0.

D = 3 ² -4 * 1 * 2 = 1;

I ₁ = (- 3-1) / 2 * 1 = -2;

I ₂ = (-3 + 1) / 2 * 1 = -1.

Sa korenima jednakim -2 i -1, dobijamo sledeće:

X + 7 = -2 i x + 7 = -1;

X = -9 i x = -8.

Koreni su vrednost x-koordinata tačke preseka parabole sa osovinom abscisa. U principu, njihov značaj nije toliko važan ako je zadatak samo pronaći tačku parabole. Ali za planiranje korenja igraju važnu ulogu.

Kako pronaći torbicu parabole

Vratimo se u početnu jednačinu. Da bi odgovorili na pitanje kako pronaći torbicu parabole, potrebno je znati sledeću formulu:

X u = -b / 2a,

Gde je x in je vrijednost x-koordinate željene tačke.

Ali kako pronaći torbicu parabole bez y-koordinatne vrednosti? Zamijenimo dobijenu vrijednost x u jednačinu i pronađemo traženu varijablu. Na primer, rešavamo sledeću jednačinu:

X ² + 3x-5 = 0

Nalazimo vrednost x-koordinata za tačku parabole:

X in = -b / 2a = -3 / 2 * 1;

X u = -1,5.

Nalazimo vrednost y-koordinata za tačku parabole:

Y = 2x2 + 4x-3 = (- 1,5) ² + 3 * (- 1,5) -5;

Y = -7,25.

Kao rezultat toga, dobijamo da je tačka parabole u tački sa koordinatama (-1,5, -7,25).

Izgradnja parabole

Parabola je spoj tačaka koji imaju vertikalnu osnu simetriju. Iz tog razloga, njegova sama konstrukcija nije veoma teška. Najteža stvar je napraviti tačne kalkulacije koordinata tačaka.

Posebno treba obratiti pažnju na koeficijente kvadratne jednačine.

Koeficijent a utiče na pravac parabole. U slučaju kada ima negativnu vrednost, grane će biti usmjerene prema dolje, a sa pozitivnim znakom.

Koeficijent b pokazuje koliko je široki rukav parabole. Što je veća vrijednost, to će biti šira.

Koeficijent c označava pomeranje parabole duž OY osi u odnosu na poreklo.

Kako pronaći torbicu parabole, koju smo već naučili, a kako bismo pronašli korene, treba slediti sledeće formule:

D = b ² -4ac,

Gde je A diskriminant koji je potreban za pronalaženje korena jednačine.

X ₁ = (- b + V ^- D) / 2a

X ₂ = (- bV ^- D) / 2a

Dobijene vrijednosti x će odgovarati nultim vrijednostima y, pošto To su tačke preseka sa osom OX.

Nakon toga, na koordinatnoj ravni oznacimo tabelu parabole i dobijene vrednosti. Za detaljniji grafikon potrebno je naći još nekoliko poena. Da bismo to uradili, biraćemo svaku vrijednost x koja je dozvoljena od strane domena definicije, i zamijenite je u jednačini funkcije. Rezultat izračunavanja je koordinat tačke duž OY osi.

Da biste pojednostavili postupak crtanja, možete nacrtati vertikalnu liniju kroz tačku parabole i pravokutnu na osu OX. Ovo će biti osa simetrije, s kojom, s jednim tačkom, možete odrediti drugu, ravnopravnu liniju.