Kako riješiti sistem linearnih jednačina tipa

Za potpuno razumijevanje kako riješiti sistem jednačina, potrebno je uzeti u obzir ono što on predstavlja. Kao što je jasno iz samog gledano, "sistem" - zbirka od nekoliko jednadžbi povezani jedni s drugima. Postoje sistemi algebarskih i diferencijalnih jednačina. U ovom članku ćemo obratiti pažnju na to kako riješiti sistem jednačina prvog tipa.
Po definiciji, algebarske jednadžbe se zove, pri čemu gornji varijable javljaju samo jednostavne matematičke operacije, i.e. Osim toga, podjela, oduzimanje, množenje, stepenovanje , i pronalaženje korijena. Algoritam za rješavanje jednadžbe ovog tipa se svodi na njegovu transformaciju u kroz nju pronaći ekvivalent, ali jednostavnija konstrukcija.
Algebarskih jednadžbi su podijeljeni u linearne i nelinearne.
Sistem linearnih jednadžbi (skraćenica SLAE također u širokoj upotrebi) se razlikuje od sistema nelinearnih jednačina da postoje nepoznate varijable u prvom stepenu. General view SLAE u matričnom obliku izgleda ovako: Ax = b, gdje je - raznih poznatih faktora, x - varijable, b - razne poznatih slobodnih članova.

Postoji mnogo načina kako riješiti sistem jednačina ovog tipa, oni podijeliti na direktne i iterativne metode. Direktne metode omogućuju nam pronaći vrijednosti varijabli za određeni broj matematičkih transformacija i iterativni algoritam koji koristi uzastopnih aproksimacija i profinjenosti.

Razmotrimo primjer kako riješiti sistem linearnih jednadžbi pomoću direktne metode za pronalaženje vrijednosti varijabli. Direktne metode uključuju metode Gauss, Jordan-Gauss, Kramer, sweep i drugi. Jedan od najjednostavnijih može nazvati metodom Cramer, obično je to bilo s njim upoznat sa matricom počinje u nastavnom planu i programu. Ova metoda je dizajniran za rješavanje kvadratne linearnih sistema, tj takvi sistemi u kojima je broj jednadžbi jednak broj nepoznatih varijabli u nizu. Također, u cilju rješavanja sistema jednačina Cramer, morate biti sigurni da je slobodnim terminima - nije nula (preduvjet).

Algoritam rješenje je kako slijedi: 1 u matrici koja se sastoji od poznatih faktora i sistema i njegova glavna odrednica Δh. Odrednica se nalazi oduzimanjem proizvod sekundarne dijagonale elemenata elemenata proizvoda glavni.

Dalje sastavio 2 matrica, gdje prvu kolonu zamjena vrijednosti raspoloživih elemenata b, slično kao i prethodni primjer su determinanta Δh _1.

Mi čine matricu 3, vrijednosti koeficijenata na raspolaganju zamjena za drugu kolonu, nalazimo da je determinanta matrice Δh _2. I tako dalje, sve dok sve dok ne izračunati determinanta matrice, gdje su koeficijenti b u zadnjoj koloni.

Da biste pronašli vrijednosti određene varijabla, morate osloboditi koeficijenti dobiveni zamjenom kvalifikacijama podijeljena u glavna odrednica, odnosno ₁ = x Δh ₁ / Δh, ₂ x ₂ = Δh / Δh itd
Ako imate pitanja o tome kako riješiti sistem jednačina na neki način Pozivamo vas na referentne i materijala za obuku, koji detaljno sve osnovne korake.