Množenje i podjela u kolone: primjeri

Matematika je slična zagonetkama. Naročito se odnosi na podelu i umnožavanje u koloni. U školi, ove akcije se proučavaju od jednostavnih do složenih. Stoga je svakako potrebno dobro razumjeti algoritam za izvođenje ovih operacija na jednostavnim primerima. To tada nije postojalo poteškoće sa podelom decimalnih frakcija u koloni. Na kraju krajeva, ovo je najteža verzija takvih zadataka.

Savjeti za one koji žele dobro znati matematiku

Ovaj predmet zahteva doslednu studiju. Nedostaci u znanju ovde su neprihvatljivi. Ovaj princip treba da nauči svaki student u prvom razredu. Prema tome, ako preskočite nekoliko časova zaredom, materijal će se morati samostalno osposobiti. U suprotnom, kasniji problemi nastaju ne samo sa matematikom, već i sa drugim subjektima koji se odnose na njega.

Drugi obavezni uslov za uspješno proučavanje matematike je prelazak na primjere podijeljenjem u kolonu tek nakon što su usvojeni, oduzeti i razmnoženi.

Dete će biti teško podeliti ako ne nauči tabelu za množenje. Inače, bolje je naučiti iz Pitagorejskog stola. Ništa nije suvišno, a umnožavanje je asimilirano u ovom slučaju jednostavnije.

Kako su prirodni brojevi umnoženi u koloni?

Ako postoji poteškoća u rešavanju primera u koloni za podjelu i umnožavanje, tada se početak rješavanja problema oslanja na multiplikaciju. Budući da je podela inverzna operacija množenja:

1. Pre nego što pomnožite dva broja, morate ih pažljivo pogledati. Izaberite jednu sa više cifara (duže), napišite prvo. Stavite drugi ispod njega. A cifre odgovarajuće cifre treba da budu pod istim rangom. To jest, najbliža cifra prvog broja mora biti iznad desne sekunde.
2. Pomnožite najvišu cifru donjeg broja svake gornje cifre, počev od desne strane. Zapišite odgovor ispod linije tako da je njegova poslednja cifra pod onom koju ste pomnožili.
3. Uradite isto sa još jednim nižim slovom. Ali rezultat razmnožavanja mora biti prebačen na jednu cifru ulevo. Istovremeno, njegova poslednja cifra će biti pod onom kojoj su se pomnožili.

Nastavite ovo množenje u koloni dok se brojevi u drugom množitelju ne iscrpe. Sada ih treba preklopiti. Ovo će biti željeni odgovor.

Algoritam množenja u koloni decimala

Prvo, pretpostavlja se da se ne daju decimalne frakcije, već prirodne frakcije. To jest, uklonite zapise od njih, a zatim nastavite kako je opisano u prethodnom slučaju.

Razlika počinje kada se odgovor registruje. U ovom trenutku morate računati sve brojeve koji se nalaze nakon zareza u obe frakcije. To je koliko ih treba računati sa kraja odgovora i staviti zapovjed.

Primer je ilustrira ovaj algoritam primjerom: 0,25 x 0,33:

• Za pisanje ovih frakcija potrebno je da broj 33 bude ispod 25.
• Sada se trostruka desna strana mora pomnožiti sa 25. Ispada 75. Da bi napisao, trebalo bi da bude tako da je pet pod trojkom, na koji je izvršeno množenje.
• Zatim pomnožite 25 sa prvim 3. Ponovo će biti 75, ali biće napisano tako da se 5 pojavio pod prethodnim brojem.
• Nakon dodavanja ova dva broja, dobijamo 825. U decimalnim frakcijama, 4 cifre su odvojene zapovijedi. Zbog toga, u odgovoru morate da odvojite i zareze, sa 4 cifre. Ali ih ima samo tri. Da biste to uradili, prije 8 potrebno je napisati 0, stavite zarez, prije nego što je još jedan 0.
• Odgovor u primeru je broj 0.0825.

Kako početi da podučavate podjelu?

Pre nego što odlučite o primjerima podjele u kolonu, trebate zapamtiti imena brojeva koji stoje na primjeru podjele. Prva od njih (ona koja deli) je dividenda. Drugi (podeljen na njega) je delilac. Odgovor je privatan.

Nakon toga, na jednostavan domaći primer, objasnimo suštinu ove matematičke operacije. Na primer, ako uzmete 10 čokolada, onda ih možete podijeliti podjednako između vaše majke i oca. Ali šta ako ih morate dati svojim roditeljima i bratu?

Posle toga, možete se upoznati sa pravilima podele i savladati ih na specifičnim primjerima. Prvo jednostavno, a zatim prelazite na sve složenije.

Algoritam deljenja brojeva u kolone

Prvo ćemo predstaviti redosled akcija za prirodne brojeve koji su deljivi sa jedinstvenim brojem. Oni će biti osnova mnogostrukih delitelja ili decimala. Tek tada je neophodno napraviti male promjene, ali više o tome kasnije:

• Pre nego što se podelite u kolonu, morate da saznate gde su dividenda i delilac.
• Napišite dividendu. Desno od njih je divider.
• Nacrtajte levo i dno blizu zadnjeg ugla.
• Identifikovati nepotpunu dividendu, odnosno broj koji će biti minimalan za podelu. Obično se sastoji od jednog broja, najviše dva.
• Nađite broj koji će prvo biti napisan u odgovoru. To mora biti broj puta kada se delitelj stavlja u deljivo.
• Napišite rezultat razmnožavanja ovog broja od strane delitelja.
• Napišite ga pod nekompletnom deljivost. Izvršite oduzimanje.
• Smanjite prvu cifru do ostatka nakon dela koji je već podeljen.
• Opet, odaberite broj za odgovor.
• Ponovite razmnožavanje i oduzimanje. Ako je ostatak nula i dividenda se završava, onda je primjer napravljen. U suprotnom, ponovite akciju: uništite sliku, podignite broj, razmnožite, oduzmite.

Kako riješiti podelu u koloni, ako je divisor više od jedne cifre?

Sam algoritam je identičan onom opisanom gore. Razlika je broj cifara u nepotpunoj deljivosti. Trebalo bi sada da ih ima najmanje dve, ali ako su manje od deljiva, onda radi sa prvim tri cifre.

U ovoj podeli postoji još jedna nijansa. Činjenica je da se ravnoteža i uništena figura ponekad ne razlikuju u delilac. Zatim je potrebno odrediti još jednu cifru. Ali u ovom slučaju morate odgovoriti nulu. Ako podelite trocifreni brojeve u kolonu, možda ćete morati uništiti više od dvije cifre. Tada se unosi pravilo: nule u odgovoru moraju biti manje od broja porušenih brojeva.

Razmislite o ovoj podeli, na primjer - 12082: 863.

• Nepotpuno deljiv u njemu je broj 1208. Broj 863 se stavlja samo jednom. Stoga, u odgovoru, treba da stavi 1, a ispod 1208 piše 863.
• Nakon oduzimanja, ostatak je 345.
• Za njega morate smanjiti broj 2.
• Broj 3452 četiri puta 863 odgovara.
• Četiri moraju biti napisane u odgovoru. A kada se pomnoži sa 4, ovaj broj se dobija.
• Ostatak nakon oduzimanja je nula. To jest, podjela je gotova.

Odgovor u primeru je broj 14.

Šta ako se dividenda završi na nuli?

Ili neke nule? U ovom slučaju dobija se nula ostatak, ali u okviru ograničenja još uvek postoje nule. Očaj nije vredan toga, to je lakše nego što se čini. Dovoljno je jednostavno dodeliti odgovor svim nulama koje nisu razdvojene.

Na primjer, potrebno je podijeliti 400 na 5. Nepotpunu dividendu 40. 8 puta je postavljeno pet. Dakle, u odgovoru, trebali smo da napišemo 8. Kada oduzimanje ostatka ne ostane. To jest, podjela je potpuna, ali u razdjelu je bilo nula. Moraće se pripisati odgovoru. Dakle, kada se deli 400 na 5, dobija se 80.

Šta ako treba podeliti decimalni deo?

Ponovo, ovaj broj je sličan prirodnom, ako ne za zarezom koji razdvaja čitav deo iz frakcione. Ovo ukazuje na to da je podelu decimalnih frakcija u kolonu slična onoj opisanoj gore.

Jedina razlika je tačka i tačka. Trebalo bi se reagovati odmah, čim se prva cifra ukloni iz frakcionog dela. Na drugi način, može se reći: podela čitavog dela je završena - stavite zarez i nastavite dalje odluku.

Tokom odluke primera o podeli na kolonu sa decimalnim frakcijama potrebno je zapamtiti da je u dijelu nakon zareza moguće pripisati bilo koji broj nula. Ponekad je ovo neophodno kako bi se brojevi razdvojili do kraja.

Podela dva decimala

Možda izgleda komplikovano. Ali samo na početku. Na kraju krajeva, već je jasno da se podeli kolona po prirodnom broju. Stoga, potrebno je smanjiti ovaj primjer već poznatoj formi.

Olakšajte. Potrebno je množiti obe frakcije za 10, 100, 1 000 ili 10 000, a možda, u milionima, ako zadatak zahteva. Multiplikator bi trebao biti izabran na osnovu toga koliko je nula u decimalnom dijelu delitelja. To je, kao rezultat, ispostavilo se da ćete morati podeliti frakciju prirodnim brojem.

I to će biti u najgorem slučaju. Na kraju krajeva, može se dogoditi da će dividenda iz ove operacije biti ceo broj. Tada će se rešenje primera sa podelom u frakciju frakcija smanjiti na najjednostavniju verziju: operacije sa prirodnim brojevima.

Kao primjer: 28.4 dijeliti za 3.2:

• Prvo, moraju se pomnožiti sa 10, jer u drugom broju posle zareza postoji samo jedna cifra. Množenje će dati 284 i 32.
• Trebalo bi da se podele. I odjednom broj 284 na 32.
• Prvi broj za odgovor je 8. Od njegovog množenja dobija se 256, a ostatak je 28.
• Podela čitavog dela je završena, i kao odgovor treba da stavi zarez.
• Smanjite do kraja 0.
• Ponovo, uzmi 8.
• Bilans: 24. Da mu dodeli još jednu 0.
• Sada morate da uzmete 7.
• Rezultat multiplikacije je 224, a ostatak je 16.
• Skinite još jedan 0. Uzmi 5 i dobijete samo 160. Balans - 0.

Podela je gotova. Rezultat Primera 28.4: 3.2 je 8.875.

Šta ako je divisor 10, 100, 0.1 ili 0.01?

Kao i kod množenja, ovde nije potrebno podeliti u kolonu. Dovoljno je jednostavno prenijeti zarez u željeni pravac do određenog broja cifara. I ovim principom, možete rešiti primjere sa celim brojevima i decimima.

Dakle, ako želite da podijelite sa 10, 100 ili 1.000, onda se zapeta prenosi levo za više brojeva jer postoje nuli u delitelju. To jest, kada je broj podijeljen sa 100, zapeta treba pomjerati lijevo dviju ciframa. Ako je dividenda prirodan broj, onda se pretpostavlja da je zapeta na kraju.

Ova akcija daje isti rezultat kao da se broj morao pomnožiti sa 0.1, 0.01 ili 0.001. U ovim primjerima, zareze se takođe prenose levo brojem cifara, jednakom dužinom frakcionog dela.

Kada se podeli sa 0.1 (itd.) Ili množi sa 10 (itd.), Zapeta se pomera desno jednim cifrom (ili dva, tri, zavisno od broja nula ili dužine frakcionog dela).

Važno je napomenuti da broj cifara u podacima može biti nedovoljan. Tada možete dodeliti nula koje nedostaju lijevo (u cijelom dijelu) ili udesno (nakon zareza).

Podela periodičnih frakcija

U ovom slučaju neće biti moguće dobiti tačan odgovor kada se deli u kolonu. Kako riješiti primjer ako se sastoji frakcija sa određenim periodom? Ovde se pretpostavlja da pređe na obične frakcije. A onda izvršite njihovu podjelu u skladu s prethodno naučenim pravilima.

Na primjer, potrebno je podijeliti 0, (3) za 0,6. Prva frakcija je periodična. Pretvara se u delić od 3/9, koji nakon smanjenja daju 1/3. Druga frakcija je krajnja decimalna. Još je lakše pisati običnog: 6/10, što je 3/5. Pravilo podjele običnih frakcija propisuje zamjenu podjele umnožavanjem i deliteljem za inverzni broj. To jest, primer se smanjuje da se pomnoži 1/3 sa 5/3. Odgovor je 5/9.

Ako u primjeru drugačije frakcije ...

Potom je moguće nekoliko rešenja. Prvo, možete pokušati pretvoriti uobičajenu frakciju u decimalnu cifru. Zatim podijelite dva decimalna slova po gore navedenom algoritmu.

Drugo, svaka završna decimalna frakcija se može napisati u obliku običnog. Samo ovo nije uvek zgodno. Najčešće se takve frakcije ispostavljaju ogromne. A odgovori su muški. Prema tome, prvi pristup se smatra poželjnijim.