Nazad u školu. Dodavanje korena

U našem vremenu savremenih elektronskih računara, izračunavanje korena broja ne čini se težak zadatak. Na primjer, √2704 = 52, ovo izračunava bilo koji kalkulator za vas. Srećom, kalkulator nije samo u Windowsu, već i na uobičajenom, čak i na jednostavnom, telefonu. Istina, ako iznenada (sa malom količinom verovatnoće, čiji proračun, između ostalog, uključuje dodavanje korena), naći ćete se bez raspoloživih sredstava, onda, na žalost, morate samo da se oslonite na svoje mozgove.

Obuka uma nikad ne stavlja. Posebno za one koji ne često rade sa brojevima, mnogo manje sa korenima. Dodavanje i oduzimanje korena je dobro zagrevanje za dosadan um. I pokazaću vam korak po korak dodavanje korena. Primeri izraza mogu biti sljedeći.

Jednačina koja treba pojednostaviti:

√2 + 3√48-4 × √27 + √128

Ovo je iracionalan izraz. Da bismo to pojednostavili, moramo sve podređene izraze dovesti u opšti oblik. Radimo u fazama:

Prvi broj se više ne može pojednostaviti. Prelazimo na drugi termin.

3: 48 faktor 48 u multiplikatorima: 48 = 2 × 24 ili 48 = 3 × 16. Kvadratni koren od 24 nije cijeli broj; Ima delimičan ostatak. Pošto nam treba tačno značenje, približni koreni nas ne uklapaju. Kvadratni koren od 16 je 4, izvadite iz pod znakom korena. Dobijamo: 3 × 4 × √3 = 12 × √3

Sledeći izraz za nas je negativan, tj. Napisano sa znakom minus -4 × √ (27.) Razlažemo 27 u množitelje. Dobijamo 27 = 3 × 9. Ne koristimo frakcione faktore, jer je teže izračunati kvadratni koren frakcija. Uzimamo 9 ispod oznake, tj. Izračunajte kvadratni koren. Dobijamo sljedeći izraz: -4 × 3 × √3 = -12 × √3

Sledeći zbir √128 izračunava deo koji se može izvaditi iz korena. 128 = 64 × 2, gdje je √64 = 8. Ako vam je ovakav izraz lakše predstaviti ovako: √128 = √ (8 ^ 2 × 2)

Mi prepisujemo izraz jednim pojednostavljenim izrazima:

√2 + 12 × √3-12 × √3 + 8 × √2

Sada dodajte brojeve sa istim pod-korijenskim izrazom. Ne možete dodavati ili oduzivati izraze sa različitim podređenim izrazima. Dodavanje korena zahteva usaglašavanje sa ovim pravilom.

Odgovor je sledeći:

√2 + 12√3-12√3 + 8√2 = 9√2

√2 = 1 × √2 - Nadam se da će činjenica da je u algebri uobičajeno da se izbacuju takvi elementi neće postati vesti za vas.

Izrazi mogu biti predstavljeni ne samo kvadratnim korenom, već i sa kubnim ili korenom nth snage.

Dodavanje i oduzimanje korena sa različitim eksponentima, ali sa ekvivalentnim podređenim izrazom, dolazi kao što sledi:

Ako imamo izraz oblike √a + ∛b + ∜b, onda možemo ovakav izraz pojednostaviti ovako:

∛b + ∜b = 12 × √b4 + 12 × √b3

12√b4 + 12 × √b3 = 12 × √b4 + b3

Dodali smo dva slična člana ukupnog korijenskog indeksa. Ovde smo koristili svojstvo korena, u kojem se kaže: ako se broj stepena radikala i broj eksponenta korena pomnožavaju sa istim brojem, onda je njegov proračun ostao nepromenjen.

Napomena: eksponenti se dodaju samo kada se množe.

Razmotrimo primjer gdje postoje frakcije u izrazu.

5√8-4 × √ (1/4) + √72-4 × √2

Odlučićemo o fazama:

5√8 = 5 * 2√2 - izvadimo deo iz korena.

- 4√ (1/4) = - 4 √1 / (√4) = - 4 * 1/2 = - 2

Ako je telo korena prikazano frakcijom, onda se često ova frakcija ne menja ako se kvadratni koren dividende i delitelja izvuče. Kao rezultat toga, dobili smo ravnopravnost opisanu gore.

√72-4√2 = √ (36x2) - 4√2 = 2√2

10√2 + 2√2-2 = 12√2-2

Dakle, to je odgovor.

Najvažnija stvar koju treba zapamtiti je da se koren sa jednim eksponatom ne izvlači iz negativnih brojeva. Ako je čak i stupanj radikanca negativan, onda je izraz nerješiv.

Dodavanje korena je moguće samo ako se podređeni izrazi poklapaju, budući da su slični izrazi. Isto se odnosi na razliku.

Dodavanje korena sa različitim numeričkim eksponatima vrši se dovođenjem oba termina u zajednički stepen korena. Ovaj zakon djeluje na isti način kao i smanjenje zajedničkog imenitelja prilikom dodavanja ili oduzimanja frakcija.

Ako postoji broj radikantnog izraza koji se podiže na moć, onda se taj izraz može pojednostaviti pod uslovom da postoji zajednički imenitelj između eksponenta korena i stepena.