Nisi zaboravio kako se riješiti kvadratnu jednadžbu nepotpune?

Kako riješiti nepotpune kvadratna jednačina? Poznato je da je to posebno utjelovljenje jednakosti ax ² + Bx + C = O, gdje su a, b i c - pravi koeficijenti nepoznatog x, a pri čemu je ≠ O i B i C su nula - istovremeno ili odvojeno. Na primjer, C = O, u ≠ ili obrnuto. Skoro smo podsjetiti na definiciju kvadratne jednadžbe.

razjasniti

Tročlani drugi stepen je jednaka nuli. Njen prvi koeficijent a ≠ O, B i C može uzeti bilo koju vrijednost. Vrijednost varijable x će tada biti korijen jednadžbe, gdje kada se polako pretvaraju u ispravnom numeričke jednakosti. Uzmimo u obzir stvarne korijene, iako odluke jednačina može biti kompleksnih brojeva. Kompletno zove jednadžba u kojoj niko od koeficijenata nije jednak o, a ≠ o, a ≠ o, c ≠ o.
Rešimo primjer. 2 ² 5 = -9h na, nalazimo
D = 81 + 40 = 121,
D je pozitivan, korijeni su tada x ₁ = (9 + √121): 4 = 5, a drugi x ₂ = (9-√121): -o = 4, 5. Verifikaciju pomaže da se osigura da su ispravni.

Ovdje je korak po korak rješenje kvadratne jednadžbe

Kroz diskriminativne može riješiti bilo jednadžba, sa lijeve strane je dobro poznati trg tročlani kada ≠ oko. U našem primjeru. -9h-2 ² 5 0 = (e ² + Bx + C = O)

• Nađi prvi diskriminativne D od poznatih formula ² -4as.
• Mi provjeriti kolika je vrijednost D: imamo više od nule jednaka nuli ili manje.
• Mi znamo da ako je D> o, kvadratna jednadžba ima samo dva različita pravi korijene, oni obično predstavljaju x ₁ i x _2,
  evo kako izračunati:
  x ₁ = (-c + √D) :( 2a), a drugi: x ₂ = (-to-√D) :( 2a).
• D = o - jedan korijen, ili, recimo, dva jednaka:
  x ₁ jednako _2, a je jednaka -to: (2a).
• Konačno, D

Razmotriti koje su nepotpune jednadžbe drugog stepena

1. ax ² + Bx = o. Konstanta rok, koeficijent c kada je x ⁰ je jednak nuli, a ≠ o.
   Kako riješiti nepotpune kvadratna jednačina ovog tipa? Izvadite x zagrade. Pamtimo kada je proizvod dva faktora je nula.
   x (ax + b) = O, to može biti kada je: X je O ili kada ax + b = o.
   Odlučivanje 2. linearne jednadžbe, imamo x = -c / a.
   Kao rezultat toga, imamo korijene x ₁ = 0, računarski x ₂ = -b / _a.
2. Sada je koeficijent x je oko, ali nije jednako (≠) o.
   ² x + c = o. Će se preseliti na desnu stranu jednadžbe, dobijamo x ² = c. Ova jednadžba ima samo pravi korijene, kada je pozitivan broj c (c x je jednaka ₁ ako √ (c), odnosno, x ₂ - -√ (c). U suprotnom, jednačina nema korijene u sve.
3. Zadnja opcija: b = c = O, odnosno ² s = o. Naravno, tako jednostavna malo jednadžba ima jednu root, x = o.

Posebni slučajevi

Kako riješiti kvadratnu jednadžbu smatra nepotpunim, a sada vozmem bilo koje vrste.

• U punom kvadratna jednačina drugog koeficijent x - čak i broj.
  Neka je k = o, 5b. Imamo formulu za izračunavanje diskriminativne i korijenje.
  D / 4 ² = k - ac, korijeni izračunava kao x _{1,2 = (-k ± √ (D} / 4)) / A kada D> o.
  x = -K / a na D = O.
  Bez korena kada D
• Dati su kvadratne jednadžbe kada je koeficijent x na kvadrat je 1, oni su obično snimanje x ² + p + q = o. Oni su predmet na sve gornje formule, računica je nešto jednostavniji.
  Primjer ² x 9--4h = 0. Compute D: 2 ² 9, D = 13.
  = X ₁ 2 + √13, x ₂ = 2-√13.
• Osim toga, s obzirom na lako primijeniti na teorema Vieta. U njemu se navodi da je suma korijena jednadžbe jednaka -P, drugi koeficijent sa minus (što znači da je suprotan znak), a proizvod korijena jednaka q, stalno termin. Provjeriti kako je lako bi se glasno identifikuju korijene ove jednadžbe. Za nesmanjenu (za sve koeficijenti nije jednak nuli), ova teorema se primjenjuje na sljedeći način: suma x ₁ + x ₂ je jednako -to / a, proizvod x ₁ · x ₂ je jednako a / a.

Zbroj apsolutnih pojma i prvi koeficijent i jednak koeficijent b. U ovoj situaciji, jednadžba ima najmanje jedan root (lako dokazao), prvo je potrebno je -1, a drugi C / A, ako postoji. Kako riješiti kvadratnu jednadžbu nepotpun, možete provjeriti sami. Jednostavan. Koeficijenti može biti u određenim proporcijama međusobno

• x ² + x = O, 7x ² -7 = o.
• Zbroj svih koeficijenata iznosi oko.
  Korijeni ove jednadžbe - 1 i C / a. Primjer 2 ² -15h + 13 = o.
  ₁ = x 1, x ₂ = 13/2.

Postoji nekoliko načina za rješavanje različitih jednadžbi drugog stepena. Na primjer, način raspodjele ovog polinoma savršen trgu. Nekoliko grafičkih načina. Kada često se bave takvih primjera, uče kako da "flip" ih kao sjeme, jer su sve načine dolaze u obzir automatski.