Primjer matematičkog modela. Definicija, klasifikacija i karakteristike

U predloženom članku vašu pažnju nudimo primjere matematičkih modela. Osim toga, obratite pažnju na korake stvaranja modela i razgovarati o nekim izazovima u vezi sa matematičko modeliranje.

Još jedno od naše pitanje - matematički model ekonomije, primeri, definicija koju ćemo razmotriti kasnije. Započeti razgovor nudimo sa samog koncepta "model", kratak pogled na njihovu klasifikaciju i preći na našim glavnim pitanjima.

Koncept "model"

Često čujemo riječ "model". Šta je to? Ovaj pojam ima mnogo definicija, samo tri od njih:

• određenog objekta koji je kreiran za prijem i skladištenje informacija koja odražava neke osobine ili karakteristike i tako dalje originalnog objekta (posebnom predmetu može se izraziti u različitim oblicima: mentalna opis pomoću znakova i tako dalje);
• dalje pod model implicira mapiranja bilo specifičnim situacijama u životu ili upravljanje;
• model može poslužiti kao mala kopija nekog objekta (oni su stvoreni za detaljniju studiju i analizu, kao model odražava strukturu i odnose).

na sve ono što je ranije rekao na bazi, moguće je napraviti mali zaključak: model omogućava nam da proučavamo detaljno kompleksan sistem ili objekta.

Svi modeli mogu se svrstati u nekoliko osnova:

• na terenu upotrebe (obuka, iskusni, nauku i tehnologiju, igre, simulacije);
• na dinamiku (statičke i dinamičke);
• industrije znanja (fizičke, kemijske, geografskim, istorijskim, sociološke, ekonomske, matematika);
• način predstavljanja (i materijalnih informacija).

Informacije modela, s druge strane, su podijeljeni u verbalne i simbolične. Znak - na računaru i ne-računalo. Sada se okrećemo na detaljno razmatranje primjera matematičkih modela.

matematički model

Nije teško pogoditi matematički model odražava karakteristike bilo kakav predmet ili pojava putem posebnih matematičkih simbola. Matematike i treba da simulira obrasce svijeta na svoj jezik.

metoda matematičkog modeliranja je nastala dugo, prije više hiljada godina, sa pojavom nauke. Međutim, poticaj za razvoj ove metode modeliranja dao izgled računar (elektronskih računara).

Sada se okrećemo klasifikacije. To može biti učinjeno u nekim aspektima. Oni su prikazani u tabeli.

Klasifikacija prema polju nauke	Korištenje matematičkih modela u fizici, sociologije, kemije, itd
Prema matematički aparat, koji se koristi u procesu modeliranja	Modela baziranih na diferencijalne jednadžbe, diskretna algebarskih manipulacija, itd
Za potrebe modeliranja	Prema ovom principu, izdvojiti opisni, optimizacija, više kriterijuma, igre i simulacije modela

Predlažemo da se zaustavi i uzeti u obzir novije klasifikacije, jer odražava opšti zakoni modela simulacije i ciljeva uspostavljena.

opisni modeli

U ovom poglavlju, predlažemo da se zadržimo na opisni matematičkim modelima. Da bi sve to vrlo jasan primjer će se dati.

Počnimo s činjenicom da ova vrsta može nazvati opisni. To je zbog činjenice da smo upravo radimo proračune i predviđanja, ali ne možemo utjecati na ishod događaja.

Upečatljiv primjer opisni matematičkog modela je da se izračuna putanje leta, brzina, udaljenost od Zemlje kometa, koja napao u prostranstva našeg sunčevog sistema. Ovaj model je opisni, jer su svi rezultati samo da nas upozore na opasnosti. Uticati na ishod nekog događaja, nažalost, ne možemo. Međutim, na osnovu ovih proračuna, moguće je da preduzme bilo kakve korake za očuvanje života na Zemlji.

optimizacija modela

Sada imamo mali razgovor o ekonomskoj i matematičkih modela, od kojih su primjeri su različite situacije. U ovom slučaju radi se o modelima koji pomažu pronaći pravi odgovor u određenim okolnostima. Oni će imati neke opcije. Da bi bilo vrlo jasno, razmotrite primjer iz poljoprivrednog dijela.

Imamo žitnica, ali zrno je vrlo kvarljiv. U tom slučaju, potrebno je odabrati pravu temperaturu i optimizaciju procesa skladištenja.

Prema tome, možemo definirati koncept "modela optimizacije." U matematičkom smislu, ovaj sistem jednačina (linearne i ne), rješenje koje pomaže da pronađe optimalno rješenje u određenoj ekonomskoj situaciji. Primjer matematičkog modela (optimizacija), gledali smo, ali želim dodati: Ova vrsta pripada klasi ekstrema problema, oni pomažu da opiše rad ekonomskog sistema.

Napomena još jednu stvar: model može biti različitih vrsta (vidi tabeli.).

određena	U ovom slučaju, rezultat ovisi o ulaznim podacima
stohastički	Opis slučajnih procesa. U ovom slučaju rezultat je neizvjestan

multi-kriteriji modela

Sada nudimo vam da razgovaramo malo o matematički model više kriterija optimizacije. Prije toga, dali smo primjer matematičkog modela procesa optimizacije za svaki pojedinačni kriterij, ali šta ako puno njih?

Upečatljiv primjer multikriterijumske problem je organizacija ispravne, korisne i ekonomičan u isto vrijeme moć velike grupe ljudi. Sa ovakvim problemima se često nalaze u vojsci, školske kantine, ljetne kampove, bolnice i tako dalje.

Šta kriteriji su dati da nas u ovaj problem?

1. Prehrana treba biti korisna.
2. na hranu troškovi bi trebali biti minimalni.

Kao što možete vidjeti, ovi ciljevi ne poklapaju. Dakle, da se riješi problem, potrebno je tražiti optimalno rješenje, ravnotežu između ta dva kriterija.

game modela

Govoreći o modelima igre, morate shvatiti koncept "teorije igara". Jednostavno rečeno, model podaci predstavljaju matematički modeli ovih sukoba. Samo je potrebno da shvate da, za razliku od matematički model pravi sukob ima svoju specifičnu pravila.

Ko će dobiti minimum informacija iz teorije igara koje će vam pomoći da razumiju ono što je model igre. I tako, u modelu su uvijek prisutni strani (dva ili više), koji se obično nazivaju igrača.

Svi modeli imaju određene karakteristike.

teme	Broj igrača
strategija	Opcije za moguće akcije
plaćanje	Exodus sukoba (dobitak ili gubitak).

Igra Model može biti upareni ili više. Ako imamo dva predmeta, sukob Man, ako je više - više. Možete izabrati i antagonistički igra, to se zove igra sa sumom nula. Ovaj model, u kojoj je dobit od jednog od učesnika jednaka je gubitak drugog.

simulacija modela

U ovom dijelu, mi se fokusirati na simulaciju matematičkog modela. Primjeri zadataka uključuju:

• model dinamike mikroorganizama;
• model molekula, i tako dalje.

U ovom slučaju radi se o modelima koji su bliski sa stvarnim procesima. Sve u svemu, oni oponašaju bilo pojava u prirodi. U prvom slučaju, na primjer, možemo simulirati dinamiku broja mrava u istom naselju. Moguće je da poštuje sudbinu svakog pojedinca. U ovom slučaju, matematički opis koristi rijetko, često postoje pisani termini:

• pet dana kasnije, ženka polaže svoja jaja;
• dvadesetak dana mrav umire, i tako dalje.

Dakle, modeli simulacije se koristi za opisivanje velikog sistema. Matematički zaključak - obradu statističkih podataka.

zahtjevi

Važno je znati da ovaj tip modela da nametne određene zahtjeve, među njima - navedene su u donjoj tablici.

prilagodljivost	Ova funkcija vam omogućava da koristite isti model kada opisuje istu vrstu objekta grupa. Važno je napomenuti da je univerzalni matematički modeli ne zavisi od fizičke prirode testa objekta
adekvatnost	Važno je da shvatite da je imovina do maksimuma povećava pravilno reproducirati stvarne procese. U problemima rada vrlo je važno da se imovina matematičkog modeliranja. Primjer modela može biti proces optimizirati korištenje gasnog sistema. U ovom slučaju, u odnosu na koji se obračunava i stvarne ličnosti, kao rezultat potvrdila ispravnost modela
preciznost	Ovaj zahtjev podrazumijeva slučajnost vrijednosti koje imamo u obračun matematičkog modela i ulaznim parametrima našeg realnog objekta
privreda	Zahtjev za efikasnost koje treba ispuniti na bilo koji matematički model, odlikuje se troškovi implementacije. Ako se rad obavlja sa modelom ručno, morate izračunati koliko vremena će biti potrošeno na rješavanje problema uz pomoć matematičkog modela. Kada je u pitanju kompjutersko dizajniranje, indeksi se računaju vrijeme i memoriju računara

faze modeliranja

Samo matematičko modeliranje je uobičajeno da se razlikovati četiri faze.

1. Formulacija zakona povezivanja dijelova modela.
2. Studija matematičkih problema.
3. Figuring slučajnost teorijske i praktične rezultate.
4. Analizu i ažuriranje modela.

Ekonomski i matematički model

U ovom dijelu, ukratko ćemo naglasiti problem ekonomske i matematičkih modela. Primjeri zadataka uključuju:

• formiranje proizvodnog programa proizvodnje mesnih proizvoda za maksimalnu proizvodnju profita;
• Maksimiziranje neprofitna organizacija izračunavanjem optimalnu količinu ispuštanja stolova i stolica u fabrici namještaja, i tako dalje.

Ekonomsko-matematički model predstavlja ekonomski apstrakcija, koja se izražava pomoću matematičkih pojmova i simbola.

Computer matematički model

Primjeri računarske matematičkog modela su:

• Hidraulični problem pomoću blok dijagrama, grafikona, tabela, i tako dalje;
• zadaci na čvrstim mehanike, i tako dalje.

Computer model - sliku nekog objekta ili sistem, predstavljen u obliku:

• stol;
• dijagram toka;
• charts;
• grafike, i tako dalje.

Osim toga, ovaj model odražava strukturu i sistem odnosa.

Izgradnju ekonomske i matematički model

Već smo rekli da je takav ekonomsko-matematički model. Primjer rješavanja problema će sada biti riječi. Moramo napraviti analizu proizvodnog programa za identifikaciju rezervi za povećanje profita u rasponu od smicanja.

Potpuno razmotriti problem, mi ćemo graditi ne samo matematički ekonomski modeli. Kriterijum naše ciljeve - maksimizacija profita. Tada je funkcija je kako slijedi: A = p1 + p2 * x1 * x2 ... teži do maksimuma. U ovom modelu, p - je profit po jedinici, x - je broj proizvedenih jedinica. Nadalje, na osnovu modela izgrađena, potrebno je napraviti proračune, i rezimirati.

Primjer izgradnje jednostavnog matematičkog modela

Zadatak. Rybak vratio sljedeći ulov:

• 8 riba - stanovnici sjevernog mora;
• 20% ulova - južni mora stanovnika;
• iz lokalne rijeke nije pronađen jedan riba.

Koliko riba je kupio u prodavnici?

Dakle, primjer matematičkog modela ovog problema je kako slijedi. Označava ukupan broj riba za x. Sljedeće stanje, 0,2 × - broj riba živi u južnoj geografskim širinama. Sada smo spojiti sve dostupne informacije i dobiti matematički model problema: x = 0,2 × 8 +. Mi smo riješiti jednadžbu i dobiti odgovor na glavno pitanje: 10 riba je kupio u radnji.