Prirode i vrste proseka u statistici i metode njihovog obračuna. Vrste proseka u statistici sažeti: primjeri Tablica

Iz studije ove nauke, statistike, treba shvatiti da ona sadrži (kao i svaka nauka), mnogo termina koji trebate znati i razumjeti. Danas ćemo pogledati na takve stvari kao što je prosječna vrijednost, i saznajte koje vrste ona dijeli kako ih izračunati. Ali, prije nego što počnemo, pričajmo malo o povijesti i o tome kako i zašto je došlo takva nauka, kao što je statistika.

priča

Riječ "statistika" provodi svoje porijeklo iz latinskog jezika. Ona je izvedena iz riječi "status" i znači "stvari" ili "situacije". Ove kratke definicije i odražava, u stvari, poenta i svrhu statistike. Ona prikuplja podatke o stanju stvari i omogućuje nam da analiziramo svaku situaciju. Rad sa statistikama uključeni u starom Rimu. Bilo je izvršena računovodstvo slobodnih građana, njihove imovine i imovine. Općenito prvobitno korišteni su statistički dobiti podatke o broju ljudi i njihovih dobara. Na primjer, u Engleskoj, prvi popis na svijetu je provedeno u 1061. Khans koji je vladao u Rusiji u 13. stoljeću, sproveo popis uzeti danak iz osvojenih zemalja.

Svaka koristiti statistike za svoje potrebe, a u većini slučajeva to je donio očekivani rezultat. Kada ljudi shvate da to nije samo matematika i nauke odvojene, koji moraju biti temeljito proučavali, počeli smo da se pojave prvi naučnici koji su zainteresirani za njegov razvoj. Ljudi koji je prvi put postao zainteresovan za ovo područje i počela da aktivno shvatiti to, bili su pristalice dva glavna škole: britanski naučni školi političke aritmetike i njemačke narativni škole. Prvi put pojavio sredinom 17. stoljeća i imao je za cilj da predstavi društvenih fenomena pomoću numeričkih pokazatelja. nastojao su da identifikuju obrazaca u društvenim pojavama kroz proučavanje statistike. Zagovornici opisne škole također opisao društvene procese, ali koristeći samo riječi. Nisu mogli zamisliti dinamiku događaja, kako bi se bolje razumeli.

U prvoj polovini 19. stoljeća, bilo je još jedan, treći pravac ove nauke: statistika i matematika. Ogroman doprinos razvoju ovog područja je poznati naučnik, statističar Adolf Ketle u Belgiji. On je bio taj koji je identifikovao vrste prosječne vrijednosti u statistici i međunarodnim kongresima počela će se održati u njegovu inicijativu, posvećen znanosti. Od početka početkom 20. stoljeća u statistici koja će se koristiti više sofisticirane matematičke tehnike, kao što je teorija vjerojatnosti.

Danas je nauka statistike je prešao informatizacijom. Koristeći svaki od različitih programa može izgraditi grafikon na osnovu podataka predložili. Na internetu postoje i mnogo resursa koji pružaju bilo statističkih podataka o stanovništvu i ne samo to.

U narednom poglavlju ćemo pogledati što se podrazumijeva pod terminima kao što su statistike, vrste proseka i vjerovatnoće. Dalje, dodirnuti na pitanje kako i gdje možemo koristiti to znanje.

Što je statistika?

To je nauka čija je primarna svrha je da obrađuju informacije za proučavanje zakona procese koji se odvijaju u društvu. Prema tome, možemo formulisati zaključak da je statistika proučava društvo i pojava koje se dešavaju u njemu.

Postoji nekoliko statističkih nauka disciplina:

1) Opšta teorija za statistiku. Razvoj metoda za prikupljanje statističkih podataka je osnova za sve druge oblasti.

2) Društvene i ekonomske statistike. Ona proučava makroekonomskih pojava u smislu prethodnog discipline i kvantificira društvenim procesima.

3) Matematička statistika. Nije sve u ovom svetu može se istražiti. Nešto mora da predvidi. Matematička statistika studiranja slučajne varijable i distribucije zakonima vjerovatnoće u statistici.

4) industrije i međunarodnih igračica. Ovaj uski polje koji proučavaju kvantitativne aspekt fenomena u pojedinim zemljama ili sektorima društva.

A sada ćemo se osvrnuti na vrste prosječne vrijednosti u statistici, moramo ukratko razmotriti njihovu primjenu u drugim, manje trivijalan oblastima kao što su statistike.

Vrste proseka u statistici

Tu dolazimo do najvažnije, u stvari, tema članka. Naravno, za razvoj materijala i učenje koncepata kao što su priroda i vrste proseka u statistici potrebno neko znanje matematike. Za početak, imajmo na umu da je ovaj aritmetičke sredine, harmonika, geometrijski i kvadratna.

Aritmetička sredina, bili smo još u školi. Ona se izračunava vrlo jednostavno: uzmemo nekoliko brojeva u između te potreba da se pronađu. Saberete te brojeve i podijeliti iznos po broju. Matematički, to se može predstaviti na sljedeći način. Imamo niz brojeva, kao primjer, najlakše broj: 1,2,3,4. Ukupno imamo 4 cifre. Nalazimo njihova prosječna kako slijedi: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2.5. To je jednostavno. Počnemo s tim, jer je lakše shvatiti stavove prosječne vrijednosti u statistici.

Ukratko reći i geometrijske sredine. Uzmite niz brojeva, kao u prethodnom primjeru. Ali sada, kako bi se izračunati geometrijske sredine, moramo ukloniti korijen koji je jednak broju ovih brojeva, njihovih djela. Dakle, da se dobije prethodni primjer: (1 * 2 * 3 * 4 ) 1/4 ~ 2.21.

Da ponovim koncept harmonijska sredina. Kako možete sjetiti iz škole matematike za izračunavanje ovog tipa srednje, moramo prvo pronaći broj, provjerite broj serije. To je, možemo podijeliti jedinicu na taj broj. Dakle, da se vratimo broj. Odnos njihove iznose, a suma će biti harmonijska sredina. Uzmimo na primjer isti broj 1, 2, 3, 4. Reverse broj će izgledati ovako: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Onda je harmonijska sredina može se izračunati na sljedeći način: 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1.92.

Sve ove vrste prosječnih vrijednosti u statistici, primjeri koje smo smatrali da je dio grupe koja se zove moć. Tu su i strukturne srednje, koje ćemo pogledati kasnije. Sada ćemo se fokusirati na prvi oblik.

Moć prosječne vrijednosti

Već smo razgovarali o aritmetičke, geometrijske i harmonijske. Postoje i složeniji oblik, pod nazivom rms. Iako to i ne idu u školu, to je prilično jednostavno izračunati. Potrebno je samo da položi određeni broj kvadrata brojeva, a zatim podijeliti rezultat po broju, i naučiti iz svega ovoga kvadratnog korijena. Za naše omiljene serije će izgledati ovako: ((1 ² 2 ² 3 ² 4 ²⁾ / 4) = ^1/2 (30/4) ^1/2 ~ 2.74.

U stvari, to je sve samo posebnim slučajevima srednja snaga. U opštem smislu, ovo se može opisati na sljedeći način: stupanj reda n-Nogo stepena n jednaka je korijenu zbir brojeva u n-klorovodične stupnjeva podijeljeno po broju ovih brojeva. Dok to nije tako teško kao što se čini.

Međutim, čak i stepen prosječne je poseban slučaj jednog tipa - srednje Kolmogorov. U stvari, sve načine da smo pronašli različite vrijednosti u prosjeku ranije, može se predstaviti kao ^{formuli: y -1 * ((y (} x ₁₎ + y (x ₂₎ + y (x ₃₎ + ... + _{y (x n)) / n} ). Ovdje sve varijable x - broj redova i y (x) - određenu funkciju, za koju vjerujemo prosjeka. U slučaju, recimo, sa prosječnom kvadratna funkcija je y = x ^2, i sa prosjekom od y = x. To je ono što iznenađuje nas ponekad predstavlja statistike. Vrste u prosjeku još nismo sredio prije kraja. Osim toga, tu je i sekundarna struktura. Hajde da pričamo o njima.

Strukturne prosjeci statistike. moda

Sve je to malo komplikovano. Da uklone ove vrste proseka u statistici i metode njihovog proračuna, potrebno je da pažljivo razmislite. Postoje dva glavna Proseci režim strukturne i medijana. Mi ćemo razumjeti prvi.

Moda je najčešći. Najčešće se koristi za određivanje potražnje za ovu ili onu stvar. Da biste pronašli svoje vrijednosti, potrebno je da prvo pronaći modalni intervalu. Šta je to? Modalni opseg - raspon vrijednosti u kojoj bilo koje komponente ima najveću frekvenciju. Potrebno vidljivost da bolje razumiju vrste mode i prosječne vrijednosti u statistici. Stola, koji smo razgovarati ispod, je dio problema, stanje koje je:

Odrediti režim prema radnoj postrojenja dnevna proizvodnja.

U našem slučaju, modalni opseg - indeks segment svakodnevno izlaz sa najvećim brojem ljudi, odnosno 40-44. Njegova donja granica - 44.

I sada smo razgovarali o tome kako izračunati ovaj isti način. Formula nije jako komplicirana i može se napisati kao: M = x _{1 + n * (f M -f M} -1) / ((f M -f M -1) + (f M -f M + _1)). Evo F _M - modalni interval frekvencija, F _M-1 - interval prije modal frekvencije (u ovom slučaju 36-40), F _{M + 1} - nakon modalni učestalost intervala (za nas - 44-48), n - vrijednost intervala ( odnosno razlika između donje i gornje granice)? x ₁ - donja granična vrijednost (u ovom primjeru 40). Znajući sve ove podatke, možemo lako izračunati modu na broj dnevnih izlaz: M = 40 + 4 * (24-20) / ((24-20) + (24-19)) = 40 + 16/9 = 41 ( 7).

Strukturne prosjeci statistika. srednji

Neka nas ispitati još ove vrste strukturnih varijabli, medijana. Detalji o tome nećemo stati, reci samo o razlikama sa prethodnim tipa. Geometrija medijana polovi ugla. Nije za ništa u statistici ove vrste srednjih tako nazvan. Ako je broj rang (na primjer, na broj stanovnika određene težine u rastućem redoslijedu broja), srednja je vrijednost koja dijeli niz na dva dijela jednake broju.

Druge vrste proseka u statistici

Strukturni tipovi, u kombinaciji sa prinosom moć nije sve što je potrebno za proračun u raznim oblastima. Izdvojiti i druge vrste podataka. Dakle, postoje ponderirani prosjek. Ovaj tip se koristi kada je broj imati drugačiji "pravi težinu". To se može objasniti jednostavan primjer. Uzmi auto. Ona se kreće na različitim brzinama u različitim vremenskim intervalima. U ovom slučaju se razlikuju jedni od drugih i vrijednosti tih vremenskim intervalima i brzine. Sada, ove praznine i da će biti pravi težine. Suspendovan može napraviti bilo koju vrstu moći prosjeka.

U toplota tehnologija se koristi i drugi tip prosjeka - prosječna dnevnik. Izražava se u prilično komplikovane formule, jer nećemo.

Gdje se koristi?

Statistika - nauka koja se nije vezan za bilo koji sektor. Iako je nastala kao dio društveno-ekonomskoj sferi, ali danas je metoda i zakoni se primjenjuju u fizike, hemije i biologije. Imajući znanja u ovom području, možemo lako identificirati trendove društva i da se spriječi opasnost na vrijeme. Često čujemo izraz "ugrožava statistika", i to nisu prazne riječi. Ova nauka nam govori o nama samima, a uz dužno studija je u stanju upozoriti na ono što bi se moglo dogoditi.

Kako su vrste proseka u statistici?

Odnosa između njih nisu uvijek tu, evo, na primjer, strukturne vrste nisu povezane na bilo koji formulama. Ali sa snagom sve je mnogo zanimljiviji. Na primjer, tu je svojstvo aritmetičke sredine dva broja je uvijek veća od ili jednaka do njihovih geometrijskih sredina. Matematički pisati kao: (a + b) / ^{2> = (a * b) 1/2} . To dokazuje nejednakost prenosa prava na lijevo i dalje grupisanje. Kao rezultat toga, dobivamo korene razlike, podignut na trgu. Od bilo koji broj na kvadrat je pozitivan, odnosno, nejednakost postaje istina.

Pored toga, postoji opći vrijednosti korelacija. Ispostavilo se da je harmonijska sredina je uvijek manja od geometrijske sredine, što je manje u odnosu na aritmetičku sredinu. A drugi je, s druge strane, manje od srednje trga. Možete nezavisno potvrditi ove odnose na primjeru dva broja - 10 i 6.

Ono što je u ovom zanimljivom?

Pitam se kakve proseka u statistici koja kao da pokaže samo neke prosečan nivo, mogla bi, u stvari, kaže čovjek koji zna mnogo više. Kada gledamo vesti, niko ne misli o značenju ove brojke, i kako da ih sve pronaći.

Šta više, možete pročitati?

Za dalji razvoj teme, preporučujemo vam da pročitate (ili slušate) kurs o statistici i više matematike. Zaista, u ovom članku, razgovarali smo samo o trun koji sadrži ovu nauku, i samo po sebi je zanimljiviji nego što se čini na prvi pogled.

Kao što je to znanje će mi pomoći?

Oni mogu biti korisne za vas u životu. Ali, ako ste zainteresirani u prirodi društvenih pojava, njihov mehanizam i uticaj na vaš život, tada statistika će vam pomoći da dublje razumijevanje ovih pitanja. U principu, to može opisati gotovo svaki aspekt našeg života, ako na svom podaci raspolaganju su dostupni. Pa, onda, gdje i kako dobiti informacije za analizu - tema za drugi članak.

zaključak

Sada znamo da postoje različite vrste proseka u statistici: obim i strukturne. Shvatili smo metode njihov obračun, i gdje i kako se može primijeniti.