Različiti načini da se dokaže Pitagorinu teoremu: Primeri, opis i recenzije

Jedna stvar je sigurna sto posto da je pitanje, koji je jednak kvadratu hipotenuze, bilo odrasle hrabro odgovori: ". Suma kvadrata nogu" Ovaj teorem je čvrsto zaglavljen u glavama svakog obrazovana osoba, ali vas pitam nekoga da to dokaže, a mogu postojati teškoće. Stoga, podsjetimo se i uzeti u obzir različite načine da dokažu Pitagorin teorem.

Pregled biografije

Pitagorin teorem je poznat gotovo svima, ali iz nekog razloga, ljudski život, koji je napravio ga na svjetlost, nije toliko popularan. Ovo je popraviti. Stoga, prije nego što istražuju različite načine da dokaže Pitagorin teorem, moramo ukratko upoznati sa njegove ličnosti.

Pitagora - filozof, matematičar, filozof porijeklom iz antičke Grčke. Danas je vrlo teško razlikovati njegovoj biografiji iz legendi koje su uspostavljene u spomen na ovog velikog čovjeka. Ali, to proizlazi iz djela njegovih sljedbenika, Pifagor Samossky je rođen na otoku Samos. Njegov otac je bio kamenorezac normalno, ali njegova majka je došla iz plemićke porodice.

Prema legendi, rođenje Pitagore predvidio žena po imenu Pitija, u čiju čast i zove dječak. Prema njenim predviđanje rođenja momak bi donijeti mnogo koristi i dobrote čovječanstvu. Da je u stvari jeste.

Rođenje teorema

U mladosti, Pitagora preselio iz Samos u Egipat da se sastane sa egipatskim mudraci poznati. Nakon sastanka s njima, on je primljen na obuku, i znao gdje sve velike dostignuća egipatske filozofije, matematike i medicine.

To je verovatno u Egiptu Pitagora inspirisana veličanstvenost i ljepotu piramida i stvorio svoju veliku teoriju. To može šokirati čitatelja, ali moderni istoričari smatraju da je Pitagora nije dokazao svoju teoriju. A samo prenositi svoje znanje sljedbenika koji su kasnije završili sve potrebne matematičke proračune.

Šta god da je, sada je poznato više od jedne metode dokazivanja ove teoreme, ali nekoliko. Danas mogu samo pretpostaviti kako su Grci našli pravi proračune, tako da postoje različiti načini da pogledamo dokaz Pitagorine teoreme.

Pitagorine teoreme

Pre nego što započnete bilo koji proračun, potrebno je da saznate koji teoriju dokazati. Pitagorin teorem je: "U trouglu u kojima je jedan od uglova je ^oko 90, zbir kvadrata nogu jednak kvadratu hipotenuze."

Ukupno ima 15 različitih načina da se dokaže Pitagorin teorem. Ovo je prilično velika cifra, tako da obratite pažnju najpopularniji od njih.

metoda jedan

Prvo, označavaju da smo dali. Ovi podaci će biti proširena i na druge metode dokazivanja Pitagorine teoreme, tako da je pravo na umu sve postojeće oznake.

Pretpostaviti s obzirom pravougli trougao sa noge, i hipotenuze jednaka c. Prva metoda se zasniva na dokazima koji, zbog pravouglog trougla potrebno da završi trga.

Da biste to učinili, potrebno je da je dužina noge segmenta jednak završiti nogu u, i obrnuto. Tako da bi trebao imati dva jednaka strane trga. Možemo izvući samo dva paralelne linije, a trg je spreman.

Unutra, rezultirajući brojke je potrebno da bi privukli još jedan kvadrat sa stranicom jednakom hipotenuze originalnog trokuta. U tom cilju temena ac i komunikacija je neophodna da bi privukli dva jednaka segmenta sa paralelno. Tako dobijanje tri strane kvadrata, od kojih je jedan original pravougaoni triangles hipotenuze. Docherty ostaje tek četvrti segment.

na obrazac rezultat na bazi može se zaključiti da je na širem području trga je jednaka (a + b) ^2. Ako pogledate u brojke, vidi se da pored unutrašnjeg trga ima četiri pravouglog trougla. Površina svakog je 0,5av.

Zbog toga, područje je jednaka: 4 * 0,5av + c ² = a ² + 2av

Dakle, (a + b) ² = c ² + 2av

I zato, s ² = a ² + ²

Ovo dokazuje teorem.

Način dva: slična trokuta

Ova formula je dokaz Pitagorine teoreme je izvedena na temelju odobrenja geometrije dio ovih trouglova. U njemu se navodi da je nogu pravouglog trougla - prosječna proporcionalna svoje hipotenuze i dužinu hipotenuze, potiče iz tjemena ^90.

Početne podaci su isti, pa krenimo odmah uz dokaz. Draw okomito na stranu segmenta AB CD-a. Na osnovu gore odobrenje nogu trokuta su jednaki na osnovu:

AC = √AV * AD, CB = √AV * DV.

Odgovoriti na pitanje o tome kako da se dokaže Pitagorin teorem, dokaz treba biti preusmjeren kvadratu oba nejednakosti.

AC ² = AB * BP i CB ² = AB * DV

Sada treba da saberete rezultat nejednakosti.

AU ^{2 2} + CB = AB * (BP * ET) gdje je BP = AB + ET

Ispostavilo se da je:

AC ² + ² = CB AB * AB

I stoga:

AU ^{2 2} + CB = AB ²

Dokaz Pitagorine teoreme i različite načine njegovo rješenje treba biti višestrani pristup ovom problemu. Međutim, ova opcija je jedan od najjednostavnijih.

Još jedan način obračuna

Opis različitih načina da se dokaže Pitagorinu teoremu može biti ništa reći, sve dok većina ne sami su počeli da se bave. Mnoge tehnike uključuju ne samo matematike, nego i izgradnja originalne trougla nove brojke.

U tom slučaju potrebno je da završi BC nogu drugog pravouglog trougla IRR. Tako da sada postoje dva trokuta s nogu zajedničkim Sunca

Znajući da su područja slične brojke imaju omjer kao kvadrati njihovih sličnih linearnih dimenzija, a zatim:

S _ABC * ² - S ² * _HPA = S * i _AVD ² - S ² * _VSD

_Abc * S ⁽² -c ²⁾ = a ² * (S _AVD -S _VVD)

-to ^{2 2} = a ²

² = a ² + ²

Zbog različitih metoda dokaz Pitagorine teoreme 8 razreda, ova opcija je jedva pogodan, možete koristiti sljedeći postupak.

Najlakši način da se dokaže Pitagorin teorem. recenzije

Vjeruje se istoričari, ova metoda je prvi put upotrebljen za dokaz teorema u antičkoj Grčkoj. On je najlakše jer ne zahtijeva apsolutno nema plaćanja. Ako ti nacrtam ispravno, dokaz tvrdnje da je ² + ² = c ^2, to će se vidjeti jasno.

Pravila i uvjeti za ovaj proces će biti nešto drugačiji od prethodnog. Dokazati teorem, pretpostavljaju da je pravouglog trougla ABC - jednakokračan.

Hipotenuze AC preuzme pravcu trga i docherchivaem tri strane. Osim toga potrebno je provesti dva dijagonalne linije formiraju kvadrat. Dakle, da bi četiri jednakostraničnog trougla unutra.

Po Catete AB i CD po potrebi Docherty na trgu i držite na jednom dijagonalnu liniju u svakoj od njih. Nacrtajte linije od prve tjemena A, a drugi - od C.

Sada trebamo uzeti bliski pogled na rezultat slike. Kao hipotenuze AC četiri trokuta jednak originalu, ali u Catete dva, govori o istinitosti ove teoreme.

Usput, zahvaljujući ovoj tehnici, dokaz Pitagorine teoreme, a rođen je čuveni izraz: ". Pythagorean pantalone u svim pravcima su jednaki"

J. Dokaz. Garfield

Džejms Garfild - dvadesetog predsjednik Sjedinjenih Američkih Država. Osim toga, on je ostavio svoj trag u povijesti kao vladar Sjedinjene Države, on je bio i daroviti samouk.

Na početku svoje karijere, on je bio redovni profesor u narodnoj školi, ali ubrzo je postao direktor jedne od institucija visokog obrazovanja. Želja za samorazvoj i mu je omogućilo da predloži novu teoriju dokaz teorema Pitagore. Teorem i primjer njegovo rješenje je kako slijedi.

Prvo je potrebno da bi privukli na papiru dva pravougaona trougao od kojih tako da je jedna noga bila nastavak ovog drugog. Temena ovih trouglova treba biti spojen na kraju pogotkom trapez.

Kao što je poznato, na području trapeza jednaka je proizvod pola sume svoje baze i visine.

S = a + b / 2 * (a + b)

Ako uzmemo u obzir rezultat trapeza, kao figura sastavljena od tri trokuta, svom području mogu se naći na sljedeći način:

S = aw / 2 * 2 + ^2/2

Sada je potrebno izjednačiti dva originalna izraz

2av / 2 + c / 2 = (a + b) ^2/2

² = a ² + ²

O Pitagora i kako se dokazuje ne možete pisati jednoj knjizi udžbenika. Ali, da li to ima smisla kada se to znanje ne može se primijeniti u praksi?

Praktična primjena Pitagorine teoreme

Na žalost, u modernom školski program predviđa korištenje ovog teorema samo u geometrijskim problemima. Diplomci će uskoro napustiti školu zidova, i ne znajući, i kako oni mogu primijeniti svoje znanje i vještine u praksi.

U stvari, da koristi Pitagorin teorem u svakodnevnom životu mogu svaki. I to ne samo u profesionalnom djelatnošću, ali i običnih kućnih poslova. Razmislite o nekoliko slučajeva u kojima je Pitagorin teorem i kako da dokaže da može biti izuzetno potrebno.

Komunikacija teoreme i astronomije

Čini se da oni mogu biti povezani sa zvijezdama i trokuta na papiru. U stvari, astronomiji - naučna oblast u kojoj naširoko koristi Pitagorin teorem.

Na primjer, uzmite u obzir kretanje svjetlosti zraka u prostoru. Poznato je da svjetlost putuje u oba smjera na istoj brzini. AB putanju, koja se kreće snop svjetlosti se zove l. I pola vremena potrebnog za svjetlo da se od tačke A do tačke B, zovemo t. I brzina zraka - c. Ispostavilo se da c * t = l

Ako pogledate ovaj isti zrak drugog aviona, na primjer, svemirski brod, koji se kreće brzinom v, a zatim pod takvim tijelima nadzorom će se promijeniti brzinu. Međutim, čak i fiksnih elemenata će se kretati sa brzinom v u suprotnom pravcu.

Pretpostavimo strip liner plutajući u pravu. Onda su tačke A i B, koji je rastrzan između zraka će se kretati u lijevo. Osim toga, kada se zrak kreće od tačke A do tačke B, tačka A vremena za kretanje, i, prema tome, svjetlo je ušao u novu točku C. Da biste pronašli pola udaljenosti na kojoj se tačke A je preselio, potrebno je pomnožiti brzinu broda u poluvremenu zrak putovanje (t ').

d = t '* v

I da koliko u to vrijeme bio u mogućnosti da donese snop svjetlosti je potrebno da bi označiti pola puta novog bukve s i sledeći izraz:

s = c * t '

Ako zamislimo da je svrha svjetlo C i B, kao i svemirski brod - je vrh jednakokrakog trougla, segment od tačke A do brod će ga podijeliti u dva pravouglog trougla. Stoga, zahvaljujući Pitagorin teorem možete pronaći udaljenost koju je mogao da donese snop svjetlosti.

e = l ^{2 2} + d ²

Ovaj primjer je, naravno, nije najbolji, jer samo nekoliko može biti dovoljno sreće da ga probati u praksi. Stoga, smatramo da je svakodnevnih aplikacija ove teoreme.

Radijus mobilnog signala

Moderni život je nemoguće zamisliti bez postojanja na pametnom telefonu. Ali, koliko njih bi morao proc ako nisu bili u mogućnosti da se povežu pretplatnika putem mobilnih?!

kvaliteta mobilnih komunikacija direktno zavisi od visine na kojoj je antena biti mobilnog operatera. Kako bi se shvatiti koliko daleko od telefona tornjeva mobilne može primati signal, možete koristiti Pitagorin teorem.

Pretpostavimo da želite pronaći približne visine fiksnog kule, tako da se može distribuirati signal u radijusu od 200 kilometara.

AB (visina tornja) = x;

Sun (Signal radijus) = 200 km;

OC (zemljine radijus) = 6380 km;

ovdje

OB = OA + AVOV = r + x

Primjenom Pitagorine teoreme, saznamo šta je minimalna visina tornja bi trebao biti 2,3 kilometara.

Pitagorin teorem u kući

Začudo, Pitagorin teorem može biti korisno iu domaćim pitanjima kao što su određivanje visine kabineta pregrade, na primjer. Na prvi pogled, nema potrebe da se koriste takve složene proračune, jer možete samo uzeti svoj mjerenja metar. Međutim, mnogi se pitaju zašto je proces izrade postoje određeni problemi, ako su preuzete upravo sva mjerenja.

Činjenica je da je ormar ide u horizontalnom položaju, a zatim podigao i montiran na zid. Stoga, bočni zid kabineta u procesu podizanja dizajn mora teći slobodno i visine, i dijagonala prostora.

Pretpostavimo da imate ormar od 800 mm dubine. Udaljenost od poda do stropa - 2600 mm. Iskusni kabinet za kavu kaže da je visina ograde treba biti 126 mm manje od visine prostorije. Ali zašto na 126mm? Razmotrimo sljedeći primjer.

U idealnim dimenzije vlada će provjeriti akciju Pitagorinu teoremu:

√AV AC = ² + ² √VS

AU = √2474 ² 800 ² = 2600 mm - sve konvergiraju.

Recimo, visina kabineta nije jednak 2474 mm i 2505 mm. zatim:

AU = √2505 ² + √800 = 2629 mm ^2.

Shodno tome, ovaj kabinet nije pogodan za ugradnju u sobi. Od kada je pokupio u uspravan položaj može uzrokovati štetu njegovom tijelu.

Možda smatra različite načine da dokaže Pitagorinu teoremu strane različitih naučnika, možemo zaključiti da je više nego istina. Sada možete koristiti informacije u svakodnevnom životu, i biti apsolutno sigurni da su svi proračuni su ne samo korisno, ali i istinito.