Zadatak teorije verovatnoće sa odlukom. Teorija vjerovatnoće za neupućene

Matematika naravno priprema studente mnogo iznenađenja, od kojih jedan - je zadatak teorije vjerojatnosti. Odlukom takvih zadataka učenika postoji problem u gotovo sto posto vremena. Razumjeti i shvatiti ovo pitanje, morate znati osnovna pravila, aksioma, definicija. Da bi se shvatio tekst u knjizi, potrebno je da znate sve rezove. Sve ovo predlažemo da uče.

Nauke i njegova primjena

Budući da smo ponuditi ubrzani kurs "teorije verovatnoće For Dummies", prvo morate unijeti osnovne pojmove i slovo skraćenice. Za početak da se definiše pojam "teorije verovatnoće". Kakav je nauka i šta je to za? teorije vjerovatnoće - to je jedna od grana matematike koja proučava pojave i proizvoljnim vrijednostima. Ona također ispituje obrasce, svojstva i operacije izvode sa ovim slučajnih varijabli. Zašto je to potrebno? Rasprostranjena je nauka u proučavanju prirodnih pojava. Svako fizičko i fizičkih procesa ne može učiniti bez prisustva slučajnosti. Čak i ako tokom eksperimenta zabilježene su što je moguće tačnije rezultate, ako se ponovi isti test sa velikom vjerovatnoćom rezultat neće biti isti.

Primjeri problema u teoriji vjerovatnoće ćemo uzeti u obzir da možete vidjeti za sebe. Ishod ovisi o mnogo različitih faktora, koji su gotovo nemoguće uzeti u obzir ili se registrirajte, ali ipak imaju veliki utjecaj na ishod eksperimenta. Očigledni primjeri su problem određivanja putanje planeta ili određivanje vremenska prognoza, verovatnoća susreta poznanika na putu do posla i utvrđivanje visine skoka sportista. To je ujedno i teorija vjerojatnosti je od velike pomoći brokera na berzama. Zadatak teorije vjerojatnosti, odluka koja je prethodno imao mnogo problema će biti za vas pravi sitnica nakon tri ili četiri primjera ispod.

događaje

Kao što je ranije spomenuto, nauka proučava događaje. teorija vjerojatnosti, primjeri rješavanja problema, mi ćemo razmotriti kasnije, proučavajući samo jednu vrstu - slučajni. Ipak, morate znati da su događaji mogu biti tri vrste:

• Nemoguće.
• Pouzdan.
• Random.

Nudimo malo predviđaju svaki od njih. Nemoguće događaj nikada neće dogoditi ni pod kojim okolnostima. Primjeri su: zaleđivanje vode na temperaturi iznad nule Extruding kocka torba lopti.

Određeni događaj uvijek odvija se uz apsolutnu sigurnost, ako su svi uvjeti. Na primjer, koji ste dobili plate za svoj rad, dobio diplomu visokog stručnog obrazovanja, ako vjerno studirao, položili ispite i branili svoje diplome i tako dalje.

Sa slučajnih događaja malo komplikovanije: u toku eksperimenta, može se dogoditi ili ne, na primjer, da se povuče asa iz kartice palube, što je najviše tri pokušaja. Rezultat se može dobiti kao i kod prvog pokušaja, i tako, generalno, ne dobije. To je vjerovatno porijeklo događaja i studira nauku.

vjerovatnoća

To se obično procijeniti mogućnost uspješan ishod iskustva, u kojem se pojavljuje događaj. Vjerovatnoća se procjenjuje na kvalitativnom nivou, naročito ako kvantitativna procjena je nemoguće ili teško. Zadatak teorije verovatnoće sa odlukom, odnosno sa ocjenom vjerojatnost događaja, znači pronalaženje vrlo moguće udio uspješan ishod. Verovatnoća u matematici - numerički karakteristike događaja. Potrebno vrijednosti od nula do jedan, označen slovo P. Ako P jednaka nuli, ovaj događaj ne može doći ako jedinica, događaj će se održati sa apsolutnom vjerojatnost. Što više P pristupa jedinstvo, jača vjerojatnost uspješan ishod, i obrnuto, ako je blizu nule, a događaj će se desiti sa niskim vjerojatnost.

skraćenice

Zadatak teorije vjerojatnosti, sa odlukom koju ćete uskoro susresti, može sadržavati sljedeće skraćenice:

• !;
• {};
• N;
• P i P (X);
• A, B, C, itd .;
• n;
• m.

Postoje neki drugi: za dodatno objašnjenje će biti ako je potrebno. Predlažemo za početak, objasni smanjenje gore navedene. Prva na našoj listi se našao faktorijel. Da bi bilo jasno, dajemo primjere: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 ili 3 = 1 * 2 * 3 !. Pored toga, u zagradama pisati unapred pluralitet, na primjer {1; 2; 3; 4; ..; n} ili {10; 140; 400; 562}. Sljedeće bilješke - skup prirodnih brojeva je uobičajeno u zadacima teorije vjerovatnoće. Kao što je ranije navedeno, P - je verovatnoća, i P (X) - je vjerojatnost događaja pojave H. latinicom označen događaja, na primjer: A - uhvatio bijelo lopta B - plava, C - crveni ili, odnosno ,. Malo slovo n - broj svih mogućih ishoda, a m - broj bogatih. Stoga, dobijamo klasične pravilo za pronalaženje vjerojatnost osnovnih zadataka: F = m / n. Teorija vjerovatnoće "for Dummies", vjerovatno, i ograničeno na znanje. Sada da osigura prelazak na rješenje.

Problem 1. Kombinatorika

Student Grupa zapošljava trideset ljudi, od kojih morate odabrati stariji, njegov zamjenik i radnje stjuarda. Morate naći načina da to ove akcije. Takav zadatak može se javiti na ispitu. Teorija vjerovatnoće, da su zadaci smo sada razmatra, mogu uključivati zadatke iz toka kombinatorike, vjerojatnost pronalaženja klasične, geometrijski i ciljeve za osnovnu formulu. U ovom primjeru, mi riješiti zadatak kombinatorike, naravno. Mi smo prešli na odluku. Ovaj zadatak je jednostavan:

1. n1 = 30 - moguće sluge grupe učenika;
2. n2 = 29 - oni koji mogu uzeti mjesto zamjenika;
3. n3 = 28 ljudi prijavljuju za radnju nadzornik.

Sve što treba da uradimo je pronaći najbolje izbora, to je da pomnožite sve brojke. Kao rezultat toga, dobijamo: 30 * 29 * 28 = 24360.

To će biti odgovor na ovo pitanje.

Problem 2. Preuređivanje

Na konferenciji 6 učesnika, kako određuje žrebom. Moramo naći broj mogućih opcija za remi. U ovom primjeru, smatramo permutacija šest elemenata, to jest, moramo naći 6!

rezovi stav smo već spomenuli, što je to i kako izračunati. Ukupno se ispostavi da postoje 720 mogućnosti za remi. Na prvi pogled, težak zadatak je prilično kratko i jednostavno rješenje. To je zadatak da ispituje teoriju vjerojatnosti. Kako riješiti probleme na viši nivo, mi ćemo pogledati na sljedećim primjerima.

zadatak 3

Grupa studenata 20-5 muškarci trebaju biti podijeljeni u tri grupe od šest, devet i deset. Imamo: n = 25, k = 3, n1 = 6, n2 = 9, n3 = 10. Ostaje da zameni ispravne vrijednosti u formulu, dobijamo: N25 (6,9,10). Nakon jednostavne proračune dobijemo odgovor - 16360143 800. Ako taj posao ne kaže da je potrebno da se dobije numeričko rješenje, možemo ga daju u obliku Factorials.

zadatak 4

Troje ljudi nepoznat broj od jedne do deset. Pronađite vjerojatnost da će neko odgovara broju. Prvo moramo znati broj svih ishoda - u ovom slučaju, hiljadu, to jest, deset u trećem stepenu. Sada smo pronašli broj opcija koje čine obistiniti sve različite brojeve koji umnožavaju do deset, devet i osam. Odakle ove brojke? Prvi misli brojeva on ima deset opcija, drugi je devet, a treći bi trebao biti izabran od osam preostalih, tako da se 720 mogućih opcija. Kao što smo već u obzir gore navedeno, sve varijante, 1000, i 720 bez ponavljanja, dakle, mi smo zainteresirani za preostalih 280. Sada moramo formulu za pronalaženje klasične vjerojatnost: P =. Dobili smo odgovor: 0.28.