Georg Cantor: set teoriji, biografiju i porodica matematike

Georg Cantor (fotografija prikazuje kasnije u članku) - njemački matematičar koji je razvio teoriju skupova i uveo koncept transfinitne brojeva, beskonačno veliki, ali različiti jedni od drugih. On je dao definiciju redni i kardinal brojeva i osnovali svoju aritmetike.

Georg Cantor: kratku biografiju

Rođen u Sankt Peterburgu 1845/03/03. Njegov otac je bio danski protestant Georg Waldemar Cantor, bavio trgovinom, u Vol. H. A na berzi. Njegova majka, Mary, Bem je bio katolik i došli iz porodice istaknutih muzičara. Kada je 1856. godine njegov otac George je postao bolestan, porodica u potrazi za blaže klime prvi preselio u Wiesbaden zatim u Frankfurtu. Matematički talent, dječak se pojavio prije njegovog 15. rođendana dok je studirao u privatnim školama i javnim školama u Darmstadt i Wiesbaden. Na kraju, Georg Cantor nagovorio njegov otac u svojoj odlučnosti da postane matematičar, a ne inženjer.

Nakon kratke obuke na Univerzitetu u Cirihu u 1863. Cantor je prebačen u Berlin University školovati fizike, filozofije i matematike. Tamo je učio:

• Karl Theodor Weierstrass, čija je specijalizacija u analizi, vjerovatno je imao najveći utjecaj na George;
• Ernst Kummer, koji je predavao najveći aritmetika;
• Leopold Kronecker, o broju specijalista teorije, koji je kasnije protiv Cantor.

Nakon što je proveo jedan semestar na Sveučilištu u Göttingenu u 1866. godine, iduće godine George napisao svoju doktorsku disertaciju pod naslovom "U matematici, umetnost postavljanja pitanja je vrednije od rješavanja problema" u vezi sa problemom koji Carl Friedrich Gauss je napustio neriješene u svojoj Disquisitiones Arithmeticae (1801) . Nakon kratko predaje na Berlinskom školi za djevojke Kantor počeo da radi na Sveučilištu u Halle, gdje je ostao do kraja svog života, prvo kao predavač, od 1872 kao docent, a od 1879. je prvo kao profesor.

istraživanje

Na početku serije od 10 radova 1869-1873, Georg Kantor smatra teoriji brojeva. Rad odražava strast za predmet njegovog proučavanja i efekat Gauss Kroneker. Na prijedlog Heinrich Eduard Heine, kolege Kantorovom Halle, koji su prepoznali njegov matematički talent, on se okrenuo prema teoriji trigonometrijski red, koji je proširio koncept realnih brojeva.

po trigonometrijski serije - na rad funkcija kompleksne varijable njemačkog matematičar Bernhard Riemann 1854., 1870. Cantor je pokazao da takva funkcija može biti predstavljeni samo na jedan način na bazi. Razmatranje skup brojeva (poena), koji ne bi bilo u suprotnosti ovo gledište, na čelu mu je, na prvom mjestu, u 1872. na definiciju iracionalnih brojeva u smislu konvergentnih nizova racionalnih brojeva (frakcije cijelih brojeva), a zatim na početak rada na svoje životno delo, set teorija i koncept transfinitne brojeva.

teorije skupova

Georg Cantor, teorija koja postavlja nastao u prepisci sa tehničkog instituta Braunschweig matematičar Richard Dedekindu, bio je prijatelj sa njim od djetinjstva. Oni su zaključili da su skupovi, konačan ili beskonačan, su mnoštvo elemenata (npr brojevi {0, ± 1, ± 2 ...}) koji imaju određenu imovinu, zadržavajući svoju individualnost. Ali kada Georg Cantor primjenjuje za proučavanje njihove karakteristike korespondencija (npr {A, B, C} do {1, 2, 3}), brzo je shvatio da se razlikuju u stepenu pripadnosti, čak i da je beskonačna setovima , t. e. izvede ili podskup koji uključuje isti broj predmeta kao što je samo po sebi. Njegov način uskoro dala zadivljujuće rezultate.

U 1873, Georg Cantor (matematičar) su pokazali da racionalni brojevi, iako beskonačna su prebrojiv, jer se mogu staviti u jedan-na-jedan korespondencija sa prirodnim (npr. E. 1, 2, 3 ,. D.). On je pokazao da je skup realnih brojeva koji se sastoji od racionalnog i iracionalnog, i nebrojeno beskonačna. Kakav paradoks, Cantor dokazao da je skup svih algebarskih brojeva sadrži onoliko elemenata koliko skup svih prirodnih brojeva, a to transcendentalne brojeve koji nisu algebarski, koji su podskup iracionalnih brojeva je nebrojeno i stoga je njihov broj veći od cijele brojeve i treba se smatrati beskonačno.

Protivnici i pristalice

Ali posao Cantor, u kojoj je prvi put iznio rezultate, nije objavljen u "Krell" magazina kao jedan od recenzenata, Kroneker bila protiv. Međutim, nakon intervencije Dedekindu je objavljen 1874. godine pod nazivom "Karakteristike svih realnih algebarskih brojeva."

Nauke i privatnog života

Iste godine, u medeni mjesec sa suprugom, Valli Gutman u Interlaken, Švicarska, Cantor upoznao Dedekindu koji ljubazno osvrnuo i na svoju novu teoriju. George plata je bila mala, ali sa novcem svog oca, koji je umro 1863. godine, on je izgradio za svoju ženu i petero djece doma. Mnogi njegovi radovi su objavljeni u Švedskoj u novom časopisu Acta Mathematica, urednik i osnivač koji je Gösta Mittag-Leffler, među prvima koji su prepoznali talent njemačkog matematičara.

Komunikacija sa metafizike

Teorija Cantor je bio potpuno novi predmet istraživanja koji se odnose na matematiku beskonačno (npr redoslijed 1, 2, 3 ,. D., i složenije setova), koji je u velikoj mjeri zavisi od jedan-na-jedan korespondencije. Cantor Razvoj novih metoda postavljanja pitanja koja se tiču kontinuitet i beskonačnosti posudio studija miješati.

Kada je tvrdio da bezbroj brojeva zaista postoji, okrenuo se drevni i srednjovjekovni filozofija u odnosu na stvarne i potencijalne beskonačnosti, kao i do ranih veronauke, što mu roditelji dali. Godine 1883., u svojoj knjizi "Osnove opće teorije skupova" Kantor u kombinaciji njegov koncept metafizike Platona.

Kroneker također, koji tvrdi da "ne postoje" samo cijele brojeve ( "Bog je stvorio cijeli brojevi, a ostatak - rad čovjeka"), već dugi niz godina snažno odbacio njegove argumente i spriječiti njegovo imenovanje na Univerzitetu u Berlinu.

transfinitne brojevi

U 1895-1897 gg. Georg Cantor potpuno formirane svoju ideju kontinuiteta i beskonačnosti, uključujući beskrajne slijed i kardinal brojeva, u njegov najpoznatiji rad, objavljen pod naslovom "prilog teoriji transfinitne brojeva" (1915). Ovaj rad uključuje njegova koncepcija, na čijem je čelu demonstracija da se beskonačnog skupa mogu biti isporučeni u prepisku jedan-na-jedan s jednim od njegovih podskupova.

Najmanji transfinitne kardinalni broj je mislio na snagu bilo koji skup, koji se može staviti u jedan-na-jedan korespondencija sa prirodnim brojevima. Kantor je opisao svoju alef-nula. Veliki transfinitne pluralitet Alef-određen jedan, dva ili Aleph-t. D. To dalje razvijati aritmetičkih ordinals, koji je bio sličan konačnih aritmetike. Dakle, on je obogatio koncept beskonačnosti.

Opozicija se suočio, a vrijeme je bilo potrebno kako bi se osiguralo da su njegove ideje su u potpunosti prihvaćeni, objasnio je složenost revalorizacije drevne pitanje šta je broj. Kantor je pokazala da je skup tačaka na liniji ima veći kapacitet od Aleph-nula. To je dovelo do dobro poznati problem kontinuuma hipoteza - nema kardinala između alef-nula i nema struje tačke na liniji. Ovaj problem u prvoj i drugoj polovini 20. stoljeća je od velikog interesa i je proučavan od strane mnogih matematičara, u Vol. H. Kurt Gödel i Paul Cohen.

depresija

Biografija Georga Kantora iz 1884. godine poremećen njegov početni mentalne bolesti, ali je nastavio da se aktivno radi. 1897. godine je pomogao da se održi prvi Međunarodni kongres matematičara u Cirihu. Dijelom zato što se protivi Kroneker, često je simpatizer mladih u usponu matematičara i pokušao pronaći način da ih spasi od uznemiravanja od strane nastavnika koji osjećaju strah od nove ideje.

prepoznavanje

Na prijelazu stoljeća je njegov rad u potpunosti priznati kao osnova za teoriju funkcija, analize i topologije. Osim toga, kantora Georga knjiga poslužila kao poticaj za daljnji razvoj formalistički i Intuitionist škole logičke temelje matematike. Ovo je značajno promijenio sistem nastave i često je povezan sa "novim matematike."

Godine 1911., Cantor je bio među onima koji su pozvani na proslavu 500. godišnjice Univerziteta St. Andrews u Škotskoj. Otišao je u nadi da ispuni Bertrand Russell, koji je u svom nedavno objavljenom radu Principia Mathematica u više navrata pozvao na nemački matematičar, ali to se nije dogodilo. Univerzitet nagrađen Cantor je počasnu diplomu, ali je zbog bolesti nije bio u stanju da prihvati nagradu u lice.

Cantor se povukao 1913. godine i živio u siromaštvu i gladi za vrijeme Prvog svjetskog rata. Proslave u čast 70. rođendana 1915. godine, otkazani su zbog rata, ali mala svečanost održana je u svojoj kući. Umro je na 1918/06/01, u Galle, u psihijatrijskoj bolnici, gdje je proveo posljednje godine svog života.

Georg Cantor: A Biography. porodica

9. avgust 1874, njemački matematičar udala Valli Gutman. Par je 4 sina i 2 kćeri. Posljednje dijete je rođen 1886. godine u Cantor je kupio novi dom. Podrška porodice je pomogao baštine njegova oca. Zdravlje Cantor veliki uticaj smrti svog najmlađeg sina 1899. godine - jer nikad nije napustio depresije.