Istorija broj. Razvoj koncepta broja

Razvoj ideje o broju je važan dio naše povijesti. To je jedan od osnovnih matematičkih pojmova, što nam omogućuje da izraze rezultatima mjerenja ili računa. Polazište za pluralitet matematičkih teorija je broj koncept. Također se koristi u mehanici, fizike, kemije, astronomije, kao i mnoge druge nauke. Osim toga, u svakodnevnom životu stalno koristimo brojeve.

Pojava cifre

Sljedbenike učenja Pitagore vjerovali da brojevi sadrže mistične suštinu stvari. Ove matematičke apstrakcije da vodi svijet, postavljanjem reda u njoj. Pitagorejci pretpostavlja da su svi postojeći zakoni u svijetu može se izraziti pomoću brojeva. To je sa Pitagorine teorija brojeva zainteresovao mnogi naučnici. ovi likovi se smatraju osnovu materijalnog sveta, a ne samo izraz zakona reda.

Istorija broja i računa počela sa činjenicom da je nastala praktične stavke troškova, kao i obim mjerenja površina i linija.

Postepeno formira koncept prirodnih brojeva. Ovaj proces je komplikovan i činjenica da je primitivni čovjek ne može biti odvojen od betona predstavljanje apstraktno. Trošak kao rezultat toga dugo vremena ostao pravi. Rabljeni bilješke, kamenje, igle i tako dalje. N. Nekada smo zapamti čvorići rezultira nick i tako dalje. Nakon pronalaska pisanja povijesti broj je označena činjenicom da su počeli da koriste slova kao i posebne ikone, koristi za smanjenje slike na pisanje velikih brojeva . Obično reproducirati u ovom kodiranja broji princip sličan onome koji se koristi u jeziku.

Kasnije, ideja da računa na desetine, a ne samo jedinice. U indoevropskih jezika, 100 različitih naslova brojeva od dva do deset slično, kao i imena desetki. Stoga, za dugo vremena, pojam apstraktnog brojeva, čak i prije nego što su odvojeni ovih jezika.

Na prste račun prvobitno je bio rasprostranjen, i to objašnjava činjenicom da je većina naroda u formiranju brojevima zauzima poseban simbol za 10. Sistem decimalni broj se ide odavde. Iako postoje izuzeci. Na primjer, 80 je prevedeno na francuskom jeziku - "četiri dvadeset" i 90 - ". Četiri dvadeset plus deset" Upotreba ovog seže na račun prstima i rukama. Uređen slično na brojevima od Abhazije, Osetije i danski jezik.

Gruzijski dvadesetim kroz jasnije. Asteka i Sumeri vjerovao u početku petice. Tu su i više egzotične opcije koje su obilježile istoriju broj. Na primjer, u naučnim proračunima Babilonci koristili seksagesimalnih sistema. U takozvanim "unary" sistema broju koji se dobije ponavljanje znaka simbolizuje jedinice. Drevni ljudi ove metode koriste 10-11 hiljada. Pne. e.

Tu su i nonpositional sistem u kojem se numeričke vrijednosti koriste za snimanje simbola ne zavise od svoje mjesto u kôd. Koristi toga brojeva.

Starac

Znanja iz matematike drevnog Egipta danas se zasniva na dva papirusu, koji datiraju iz oko 1700 godine prije nove ere. e. Matematički informacije izražene u njima, da se vratimo na više antičkog perioda, oko 3500 prije nove ere. e. Egipćani su koristili ovu nauku za izračunavanje težine različitih organa, obim skladištenje žitarica i veličine usjeva oblasti poreza, kao i neophodne za izgradnju broj kamenja konstrukcija. Međutim, glavno područje primjene matematike je astronomije, povezana sa kalendarom proračuna. U kalendaru je bilo potrebno da se odredi datum različitih vjerskih praznika, kao i predviđanja Nila poplava.

Pisanje u starom Egiptu bio je zasnovan na hijeroglifima. U to vrijeme, broj sistema dale vavilonyanskoy. Egipćani su nonpositional decimalni sistem u kojem je broj vertikalnih linija je broj od 1 do 9. Individualna slova davati do deset stepeni. Istorija razvoja drevnog Egipta nastavio kako slijedi. hijeratici pisanje (npr kurziv) uveden sa pojavom papirusa. Poseban simbol se koristi u njemu da označi brojevima od 1 do 9, kao i višestruke od 10, 100 i tako dalje. D. Razvoj racionalnih brojeva dok spor. Oni su pisani kao zbir frakcija sa brojnik jednak jedan.

Brojevi u antičkoj Grčkoj

O korištenju različitih slova abecede osnovali su grčki brojevima. Povijest prirodnih brojeva u ovoj zemlji je u znaku činjenicom da piju 6-3 stoljeća prije nove ere. e. Potkrovlje sistem navođenja jedinične zaposlenih vertikalni bar, i 5, 10, 100, i tako dalje. D. Pisani pomoću početnih slova njihovih imena na grčkom. Jonsko sistem, kasnije se koristi da se odnosi na brojeve 24 aktivna slova abecede, kao i 3 arhaičan. Kao prvi 9 brojeva (1 do 9) su označeni višestruke od 1000-9000, međutim, bio je postavljen na istoj vertikalnoj liniji prije nego što se u pismu. "M" se zalaže za desetine hiljada (od grčke riječi "mirioi"). Nakon što treba da ima broj kojim se višestruko pratio 10.000.

U Grčkoj u 3. veku. e. bilo je numerički sistem u kojem vlastite znak abecede odgovara svaka cifra. Grci počevši od 6. stoljeća, kao što su brojevi počeli da koriste prvih deset slova njegovog pisma. Bilo je to u ovoj zemlji ne samo da aktivno razvija povijest prirodnih brojeva, ali i matematike nastao u svom modernom smislu. U drugim državama, vrijeme je primijenio ili običnim upotrebu, ili za različite magijskim ritualima, kroz koje će saznao bogove (numerologiji i astrologiju i m. P.).

rimski brojevi

U starom Rimu, numeraciju se koristi, koji pod imenom Roman i sačuvan do danas. Koristimo ga da se odnosi na godišnjice, starosti, imena konferencijama i kongresima, broji pjesma stihova ili poglavlja. Ponavljanjem brojeva 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, označava ih odnosno kao što sam, V, X, L, C, D, M snima sve prirodne brojeve. Ako je veliki broj je ispred manjih, oni se dodaju zajedno, ako je potrebno, pred više manjih, potonji se odbija od njega. Isti broj ne može staviti više od tri puta. Dugo vremena zapadnoevropskim zemljama se koristi kao osnovni rimskim brojevima.

poziciono sistema

To su sistemi u kojima se numeričke vrijednosti slova zavisi od njihovog mjesta u kôd. Njihova glavna prednost - lakoći obavljanja raznih aritmetičkih operacija, kao i mali broj znakova potrebnih za pisanje brojeva.

Postoji dosta takvih sistema. Na primjer, binarni, oktalni, pet puta, decimalni, vigesimal, i dr. Svaka od njih ima svoju istoriju.

Sistem koji je postojao u Inca

Kip - drevna Mnemonic i sistem brojanja koji je postojao u Inka i njihovi prethodnici u Andima. To je prilično prepoznatljiv. Ovaj kompleks čvorova i uže vijenac napravljen od vune lame i alpacas, ili pamuka. Možda u gomili na nekoliko vlasi visi na dvije hiljade. Ona se koristi kurire za prenošenje poruka na carskom putu, kao iu raznim aspektima društva (kao topografski sistema, kalendar, popraviti zakone i poreze, itd.) Čitati i pisati gomilu prevodilaca obučenih. Oni groped čvorići prstima, pokupiti gomile. Veći dio informacija u njemu - brojevi predstavljeni u decimalnom sistemu.

Vavilonski brojevi

Na glinenim tablicama od klinastog pisma ikona Vavilonaca. Oni su preživjeli u značajna količina (više od 500 tisuća., Oko 400 od kojih su povezani sa matematikom). Treba napomenuti da su korijeni kulture Vaviloncima su naslijedila uglavnom iz Sumerani - računajući metoda, klinastog pisma, itd ...

To je bio daleko superiorniji egipatski Vavilonski sistem brojanja. Babilonci i Sumerani koriste 60-ary poziciona koji danas ovekovečio u dijeljenjem krug 360 stupnjeva, kao i sat i minutu za 60 minuta i sekundi respektivno.

Račun u drevnoj Kini

Razvoj koncepta broja obavlja u drevnoj Kini. U ovoj zemlji, brojke su identifikovani od strane posebnih znakova koje su se pojavile oko 2 hiljade. BC. e. Međutim, oni konačno uspostavljena oznaku samo na 3 stoljeća prije Krista. e. A ovi likovi se danas koriste. Prvi je bio multiplikativni način snimanja. Broj 1946, na primjer, može biti predstavljena koristeći rimske brojeve umjesto slova kao 1M9S4H6. Međutim, u praksi, kalkulacije su napravljene na semaforu, gdje je bio rekordan broj - položaj, kako u Indiji, a ne decimalu, kao Vaviloncima. Prazna mjesta određena nula. Samo oko 12 stoljeća prije nove ere. e. sada poseban karakter za njega.

Povijesti notacije u Indiji

Raznolika i široka dostignuća matematike u Indiji. Ova zemlja je dao veliki doprinos razvoju koncepta broja. To je ovdje da je decimalni sistem stav je izmišljen, poznat nama. Indijanci ponudio znakova da pišu 10 cifara, uz neke promjene u upotrebi danas preko odbora. To je također temelji decimalni aritmetika su postavljeni u ovoj zemlji.

Trenutni brojke potiču od indijske ikone stila koji je korišten u BC 1. stoljeća. e. U početku je indijski numeriranja bio izvrstan. Znači za snimanje brojeve do deset do pedesete mjeri koriste na sanskritu. Prvi brojevi koji se koriste za takozvane "Syro-Phoenician" sistem, a na 6. stoljeća nove ere. e. - "Brahmi", s pojedinačnim znakova za njih. Ove ikone, donekle modifikovan, postali su moderni brojke, zvao danas na arapskom jeziku.

Nepoznati indijski matematičar o godini 500 pne. e. On je izmislio novi sistem evidencije - decimalne poziciju. Obavljaju različite aritmetičke operacije bilo je beskrajno lakše nego u drugim. Indijanci koriste u daljnjem tekstu računajući odbora, koji su prilagođeni na položaj za snimanje. Oni su razvili algoritme za aritmetičke operacije, uključujući prijem kubnih i korijena. Indian matematičar Brahmagupta, koji je živio u 7. stoljeću, skovao negativni brojevi. Indijanci su dobro napredovale u algebri. Simbolizam ih bogatiji od Diophantus, iako nešto opstruirala riječi.

Povijesni razvoj brojeva u Rusiji

Numeraciju je glavni preduvjet za matematičko znanje. Imala je drugačiji pogled na različitih naroda antike. Nastanak i razvoj ranog podudaraju u različitim dijelovima svijeta. Prva od svih naroda određen ureze na štapovima, pod nazivom oznaka. Na ovaj način snimanja poreza ili dug koriste nepismenih u svijetu. Rezove na štapiću, što odgovara iznosu od poreza ili carine. Onda je podijeliti na dva, ostavljajući jedna polovina obveznika ili dužnika. Drugi je zadržan u trezoru ili vjerovniku. Oba poluvremena na plaćanje verifikovan savijanjem.

Brojke se pojavio sa pojavom pisanja. Podsjetili su prvi ureze na štapiće. Zatim, tu su posebne bedževe za neke od njih, kao što je 5 i 10. Sve broji u to vrijeme nisu bili poziciono, i slični su rimski. U drevnoj Rusiji, dok je u zemljama zapadne Evrope koristili rimskim brojevima, u pismu koje koristi, slično kao i grčki, jer je naša zemlja, kao i drugi slovenski, kao što je poznato, nalazi se u kulturnom dijalogu sa Vizantije.

Cifre od 1 do 9, a zatim desetine i stotine u Starom numeriranja prikazana slova slovenskih alfabeta (ćirilica, ušao u devetom veku).

Neki izuzeci su pravilo. Prema tome, nije određeno 2 "bukva", druga banka u abecedi, i "olovo" (treća), kao i slovo W u Starorusskaya prenosi zvuk "a". Je na kraju pisma, "fit" se odnosi na 9, "crv" - 90. pojedinačna slova se ne koriste. Pokazujući da je znak za to je broj, a ne slovo, napisao je na njega na vrhu znaka, pod nazivom "Tittle", "~". "Darkness" se zove desetine hiljada. Određena im zaokruživanjem znakove jedinica. Stotine hiljada ljudi pod nazivom "legije". Njihova prikazan krugovima sa tačkama okružuje znacima jedinice. Milioni - "leodry". Ovi likovi su prikazani kao zaokružena u krugovima zareze ili zraka.

Dalji razvoj prirodnih brojeva dogodio početkom sedamnaestog stoljeća, kada je indijski brojke postao poznat u Rusiji. Do osamnaestog stoljeća, ona je korištena u ruskom slovenskim numeracije. Nakon toga, on je ušao u moderno.

Povijest kompleksnih brojeva

Ovi brojevi su prvi put uvedeni u vezi sa činjenicom da je formula za izračunavanje koren kubnih jednadžba bio izolovan. Tartaglia, italijanski matematičar, bio je u prvoj polovini XVI stoljeća, izraz proračun za korijeni jednadžbe kroz neke parametre, da da je neophodno da se uspostavi sistem. Međutim, utvrđeno je da takav sistem nije bio rješenje za sve kubnih jednadžbi u realnim brojevima. Ovaj fenomen se objašnjava Rafael Bombelli u 1572, što je u stvari uvođenje kompleksnih brojeva. Međutim, rezultati su dugo smatrali upitnim mnogi naučnici, i to samo u devetnaestom stoljeću, istorija kompleksnih brojeva obilježio je važan događaj - njihovo postojanje je priznao nakon pojave radova Karla F. Gauss.