Vektor. Osim toga vektora

Studija matematike dovodi do konstantnog obogaćivanja i povećanja raznolikosti predmeta i alata za modeliranje pojava životne sredine. Dakle, proširenje koncepta omogućava uvesti kvantitativne karakterizacije životne sredine, uz nove klase od geometrijskih figura dobila opisati različite oblike njihovog. Ali razvoj prirodnih nauka i matematike sama traži zahtijeva uvođenje i proučavanje novih i novih alata za modeliranje. Konkretno, veliki broj fizičkih veličina se ne može okarakterisati samo po brojevima, jer je to važno i pravac svojih postupaka. I zato što je režirao segmentima karakterizaciju i pravcima, numeričke vrijednosti, onda, na toj osnovi i okrenula novi koncept matematike - vektor koncept.

Izvođenje osnovnih matematičkih operacija na njih, takođe, definiše fizičkih razloga, a to je na kraju dovelo do osnivanja vektorske algebre, koji sada nosi veliku ulogu u formiranju fizičkog teorija. U isto vrijeme, u matematici, ova vrsta algebre i njene generalizacije su postale vrlo povoljno jezik, kao i sredstva za dobijanje i identifikacija novih rezultata.

Ono što je vektor?

Vektor je skup svih režirao segmenata linije koje imaju istu dužinu i predodređen pravcu. Svaki od segmenata ovog seta nazivaju vektorskih slika.

Jasno je da je vektor se označava kao svoj imidž. Sve usmjereno segmenti koji predstavljaju vektor, su iste dužine i pravac koji se zove, odnosno, dužina (modul apsolutna vrijednost) i pravac vektora. Njegova dužina je označeno IAI. Dva vektora se kaže da su jednaka ako imaju isti smjer i istu dužinu.

Režija line segment čiji početak Point je, i na kraju - tačke B, je jedinstveno odlikuje naredio par poena (A; B). Uzmite u obzir i mnoštvo parova (A, A), (B; C) .... Ovaj skup predstavlja vektor koji se zove nula i označava 0. Sliku nula vektor je bilo kojem trenutku. Modul nula vektor se smatra nula. Pojam nula vektor smjera nije određen.

Za bilo koji ne-nula vektor određuje, s obzirom na suprotno, i.e. onaj koji ima iste dužine, ali suprotnom smjeru. Vektori koji imaju iste ili suprotnim smjerovima, pod nazivom kolinearne.

Mogućnost korištenja vektora povezana sa uvođenjem operacija na vektora i stvaranje vektorske algebre, koji ima mnogo nekretnina u zajedničko sa uobičajenim "broj" algebra (iako, naravno, postoje i značajne razlike).

Pored ova dva vektora (kolinearne) obavlja pravilo trougla (mjesto nastanka vektora b na kraju vektora a, onda je vektor a + b povezuje vrhu vektor a iz vektorskih kraja b) ili paralelogram (stavio start vektori A i B, u jednom trenutku, onda vektor a + B, koji ima početkom u istom trenutku, je dijagonala paralelograma, koja je izgrađena na vektora a i B). Osim toga vektora (nekoliko) se može izvršiti pomoću pravilo poligon. Ako se termini su kolinearni, odgovarajuće geometrijske konstrukcije su smanjeni.

Operacije s vektorima koje su navedene koordinate, svedeni su na operacije s brojevima: dodatak vektora - dodatak odgovarajućih koordinata, npr, ako je a = (x1, y1) i B = (x2; y2), a zatim a + b = (x1 + x2 ; y1 + y2).

Obično vektor toga ima sve algebarski osobine koje su svojstvene brojevima dodatak:

1. By permutacije suma se ne mijenja:
   a + b = b + a
   Osim toga vektora sa ove nekretnine proizlazi iz pravila paralelograma. Zaista, ono što je razlika u onome što bi se sumirati vektora a i b, ako je dijagonala paralelograma je i dalje ista?
2. Imovina asocijativnost:
   (A + B) + c = a + (b + c).
3. Dodavanje na vektor nula vektor ništa ne mijenja:
   a 0 = a
   To je očigledno ako zamislimo trougao sa dodatkom pravu perspektivu.
4. Svaki vektor a ima suprotan vektor, označen - a; vektor toga, pozitivne i negativne, neće biti jednak nuli: a + (- a) = 0.