Kako napraviti pronalaženje determinanta matrice?

Pronalaženje determinanta matrice je važno ne samo za akciju linearne algebre: na primjer, ekonomiju pomoću ovog proračuna riješen sistem linearnih jednadžbi s više nepoznanica su naširoko koristi u ekonomskim problemima.

Koncept determinanta

Determinanta ili determinanta matrice naziva se iznos koji je jednak volumen paralelopipeda izgrađena na red vektori ili kolone. Izračunati ove vrijednosti samo za kvadratne matrice u kojoj je broj redova i kolona isto. Ako članovi matrica - broj, broj će biti i odrednice.

Obračun determinante

Imajte na umu da postoje neka pravila koja može znatno olakšati takve kalkulacije.

S obzirom da je determinanta matrice koja se sastoji od jednog člana, to je jedan element. Izračunajte determinanta drugog reda nije teško, to je dovoljno proizvoda dijagonale članova odnese proizvod elemenata odlaže na sekundarnom dijagonali.

Izračunavanje determinanta 3 o najlakši način da se izvrši na vladavini trougao. Da biste to učinili, izvršite sljedeće korake:

1. Mi smo pronašli proizvod tri matrice članova nalazi se na svoje glavne dijagonala.
2. Pomnožiti tri člana koji su na trouglove, na osnovu kojih su paralelno sa glavnoj dijagonali.
3. Ponovite prvi i drugi akcija na sekundarni dijagonale.
4. Pronađite zbroj vrijednosti rezultata u prethodnim proračunima, brojeve dobiti u trećem paragrafu, uzimamo negativnu vrijednost.

Da biste lako provesti pronalaženje determinanta reda 4 i više dimenzije, potrebno je uzeti u obzir svojstva koje posjeduje sve odrednice:

1. Vrijednost determinante se ne mijenja nakon prenošenja matrice.
2. Razmjenom dva susjedna reda ili kolone dovodi do promjene u znaku determinante.
3. Ako je matrica ima dva jednaka redove ili kolone, ili sve elemente kolone (linije) nula, njena determinanta je nula.
4. Množenje matrice na bilo koji broj dovodi do povećanja njegove odrednice u isti broj puta.

Koristeći gore svojstvima olakšava da izvrši utvrđivanje determinanta matrice proizvoljnog reda. Na primjer, koristeći metode smanjenje poredak u kojem razgradnje reda determinanta element (kolona) pomnožen sa kofaktora.

Još jedna metoda koja znatno pojednostavljuje pronalaženje determinanta matrica, je da ga do trokutastog oblika, kada su svi elementi ispod glavne dijagonale jednaki nuli. U ovom slučaju, determinanta izračunava se kao proizvod brojeva pozicioniran na ovoj dijagonali.

I na kraju bih napomenuti da je obračun determinanti, iako se sastoji od naizgled jednostavne matematičke proračune, međutim, zahtijeva znatna brigu i upornost.