Svojstva matrice i njegovih odrednica

Svojstva matrica - pitanje na koje mnogi mogu uzrokovati poteškoće. Zbog toga je neophodno razmotriti u detalje.

Matrix - pravougaonog tabelu, uključujući broj i elemenata. Također, ova vrsta skupa brojeva i elemenata bilo koje druge strukture koja se evidentira kao pravougaoni sto se sastoji od određenog broja redova i kolona. Ova tabela mora biti u zagradama. To može biti okrugli zagrada, zagrade, trg tipa ili direktno tipa dvostruke zagrade. Svi brojevi u matrici se zove - matrica element, i oni imaju svoje koordinate u polju tabele. Matrix obavezno odredi po slovo latinice.

Svojstva matrice ili matematičke tablice uključuju nekoliko aspekata. Sabiranje i oduzimanje matrica element po element proteže strogo. Množenje i podjela izvan opsega običnih aritmetike. Pomnožiti jednu matricu na drugi, potrebno je prisjetiti se informacije o skalarni proizvod vektora na drugi.

C = (a, b) = a 1 b 1 + a 2 b 2 + ... + a N b N

Svojstva množenja matrica su neke nijanse. Proizvod jedne matrice drugoj je nekomutativna, to jest, (a, b) nije jednaka (a, b).

Osnovna svojstva matrice uključuju takva stvar kao mjeru pristojnosti. Mjera pristojnosti za takve tablice se smatra odrednica. Determinanta - određena funkcija nekoliko elemenata kvadratne matrice reda n. Drugim riječima, determinanta se zove determinante. A sto sa drugog reda razlika jednaka je determinanta proizvode brojeva ili elemente dvije dijagonale matrice A11A22-A12A21. Determinantu matrice na viši determinante reda izrazila blokova.

Razumjeti kako degenerik matrica, takav koncept je predstavljen kao čin (rang) matrice. Razred - broj linearno nezavisnih kolona i redova tabele. Matrica može biti preokrenut samo kada je pun rang, i.e. rang (A) je jednak N.

Svojstva determinante matrice uključuju:

1. Za determinanta kvadratne matrice ne mijenja tijekom njezina prenošenja. To je determinanta matrice će biti jednak odrednica stola u transponovane obliku.

2. Ako bilo koji stupac, ili bilo koji niz će uključivati samo nule, onda je determinanta takve matrice će biti jednaka nuli.

3, znak odrednica takve tablice će se promijeniti u suprotno Ako u matrici bilo koje dvije kolone ili bilo koja dva linije izmjenjuju.

4. Ako se bilo koji stupac ili bilo red matrice pomnoži sa bilo koji broj, onda je njegova determinanta se množi na isti broj.

5. Ako je bilo koji element matrice zapisati kao zbir dva ili više komponenti, determinanta ovog stola je napisano kao zbir nekoliko odrednica. Svaka odrednica ovog iznosa - to je determinanta matrice, u kojoj umjesto elementa predstavlja zbir, zabilježen jedan od uslova tog iznosa, odnosno, prioritet odrednica.

6. Ako se bilo matrica postoje dvije linije identičnih elemenata ili dva istoj koloni, odrednicu ove tabele je jednaka nuli.

7. Također, determinanta jednaka nuli u takvoj matrici, u kojoj dva stupca ili dva reda su proporcionalne jedni drugima.

8. Ako su elementi red ili kolonu pomnožena bilo koji broj, a zatim dodati im druge elemente u redu ili koloni iste matrice, odnosno, onda je determinanta ovog stola neće promijeniti.

Sve u svemu, možemo reći da su svojstva matrice je skup kompleksa, ali u isto vrijeme potrebno znanje o prirodi matematičke jedinica. Sva svojstva matrice ovisi o njegovih komponenti i elemenata.