Neprekidna funkcija

Neprekidna funkcija je funkcija bez "skokove", i.e. za koju se zadovoljava sljedeće stanje: male promjene argument slijede male promjene u odgovarajućim vrijednostima funkcije. Na grafikonu takve funkcije je kontinuirani ili glatku krivulju.

Kontinuitet na granici točka za set, može odrediti granica konceptima, naime, funkcija treba da ima limit u ovom trenutku, što je jednako svoju vrijednost na granici trenutku.

Kada su ovi uvjeti u nekom trenutku, kažu da je funkcija u trenutku diskontinuitet, odnosno njen kontinuitet je prekinut. U jeziku granice suza trenutku se može opisati kao neusklađenost u vrijednosti prelomna tačka sa limitom od funkcije (ako postoji).

diskontinuitet tačka može biti fiksna, neophodno je da se ograniči postojanje funkcije, ali ne podudaraju s njegova vrijednost u datom trenutku. U ovom slučaju, u ovom trenutku je moguće da se "ispravi", to jest da se proširi definiciju kontinuiteta.
A sasvim drugačija slika se pojavljuje ako je ograničenje funkcije u datom ne tačka postoji. Postoje dva moguća boda diskontinuiteta:

• prve vrste - a tu su i konačne granice oba jednostrane, a vrijednost jednog ili oba od njih se ne poklapaju sa vrijednost funkcije u određenom trenutku;
• druge vrste, kada nema jednostrano ili oba ograničenja ili vrijednosti beskrajne.

Svojstva neprekidnih funkcija

• Funkcija dobijena kao rezultat aritmetičke operacije, kao i superpozicija neprekidnih funkcija njihovog domena je također kontinuirano.
• S obzirom na kontinuirani funkcija što je pozitivno u nekom trenutku, uvijek možete naći dovoljno mali susjedstvo u kojem će zadržati znak.
• Isto tako, ako je njegova vrijednost u dva tačke A i B su, redom, A i B, pri čemu je različit od b, a zatim za međutačaka da će poduzeti sve vrijednosti iz intervala (a, b). Odavde možete napraviti zanimljiv zaključak: ako ti dam razvučeno gumicom da se smanjuje, tako da ne visi (ostaje ravno), jedan od njenih tačaka i dalje stoji. A geometrijski to znači da postoji ravna linija koja prolazi kroz bilo međutačku između A i B, koji presijeca graf funkcije.

Imajte na umu neke kontinuiranog (na području njihove definicije) osnovne funkcije:

• konstanta;
• racionalno;
• trigonometriju.

Između dva osnovna koncepta u matematici - je neprekidna i diferencijabilno - neraskidivo povezani. Dovoljno je podsjetiti da za diferencijabilna funkcija morate da bude neprekidna funkcija.

Ako je funkcija diferencijabilna u nekom trenutku, postoji kontinuirana. Međutim, to nije potrebno, tako da je njegov derivat je neprekidna.

Funkcija koja ima na setu kontinuiranog derivata, spada u posebnu klasu glatkih funkcija. Drugim riječima, to je - što je neprekidno diferencijabilna funkcija. Ako je derivat ima ograničen broj bodova diskontinuiteta (samo prve vrste), slična funkcija se zove po dijelovima glatka.

Još jedan važan koncept matematičke analize je uniformno kontinuirana funkcija, to jest, njegova sposobnost da se u svakom trenutku svojoj domeni istog kontinuirano. Dakle, imovinu koja se vidi na setu bodova, a ne bilo kojeg pojedinca.

Ako se popraviti u pravu, ti ništa drugo, kao definicija kontinuiteta, to jest, iz postojanja uniformi kontinuitet implicira da je to kontinuirana funkcija. Generalno govoreći, obratno nije istina. Međutim, prema Cantor teorema, ako je funkcija neprekidna u kompaktnom, koji je, na zatvorenom intervalu, onda je uniformno kontinuirana na njemu.