Perimetru trokuta: pojam, karakteristike, metode za određivanje

Trokut je jedan od osnovnih geometrijskih oblika koji predstavljaju tri ukrštanja segmenta linije. Ova brojka je poznat učenjak drevnog Egipta, antičke Grčke i Kine, koji je donio većinu formula i obrasci koriste naučnici, inženjeri i dizajneri do sada.

Glavne komponente trougla su:

• vrhunac - tačka presjeka segmenata.

• Stranke - seku linijskih segmenata.

na ove komponente na bazi, formulirati pojmove kao što su perimetru trokuta, svom području, upisana i ograničena krugovima. Iz škole znamo da perimetru trokuta je numerički izraz zbroj sve tri njegove strane. Istovremeno formule za pronalaženje ova vrijednost je poznat veliki broj, u zavisnosti od sirovih podataka da su istraživači imaju u konkretnom slučaju.

1. Najjednostavniji način za pronalaženje perimetra trougla se koristi u slučaju kada su numeričke vrijednosti poznate za sva tri svoja strane (x, y, z), kao posljedica:

P = x + y + z

2. perimetru jednakostraničnog trokuta može se naći, ako se setimo da je ova brojka sve strane, međutim, kao i svi uglovi su jednaki. Znajući dužinu strane jednakostraničnog trougla perimetar se izračunava na sljedeći način:

P = 3x

3. jednakokraki trougao, za razliku od jednakostraničnom, samo dvije strane imaju istu brojčanu vrijednost, međutim, u ovom slučaju perimetar u opšti oblik će biti kako slijedi:

P = 2x + y

4. Sljedeće metode su neophodne u slučajevima kada je poznata numeričke vrijednosti nisu sve strane. Na primjer, ako je studija podaci o dvije strane, a poznat je i ugao therebetween, perimetar trokuta može se naći određivanjem treće strane i poznatog ugla. U ovom slučaju, treća strana će se naći iz formule:

z = 2x + 2y-2xycosβ

U skladu s tim, perimetru trokuta je jednaka:

P = x + y + 2x + (2y-2xycos β)

5. U slučaju kada je prvobitno dao dužina ne više od jedne strane trougla i poznate numeričkih vrijednosti dva ugla susjedna uz nju, perimetar trokuta može se izračunati na osnovu sine teorema:

P = x + sinβ x / (sin (180 ° -β)) + sinγ x / (sin (180 ° -γ))

6. Postoje slučajevi gdje pronaći perimetru trokuta pomoću poznatih parametara kruga upisanog u njemu. Ova formula je dobro poznato da većina još uvijek u školi:

P = 2S / r (S - površina kruga, a r - radijus).

Iz svega navedenog jasno je da je vrijednost perimetru trokuta može se naći na mnogo načina, na osnovu podataka kojima istraživač. Osim toga, postoji nekoliko posebnim slučajevima, pronalaženju ove vrijednosti. Dakle, perimetar je jedan od najvažnijih vrijednosti i karakteristike pravouglog trougla.

Kao što je poznato, tzv trokut oblika, dvije strane od kojih se formira pravi ugao. Perimetru pravouglog trougla je suma numeričkog izraza kroz oba noge i hipotenuze. U tom slučaju, ako je istraživač poznatih podataka samo na dvije strane, a ostatak se može izračunati pomoću dobro poznate Pitagorin teorem: z = (x2 + y2), ako je poznato, kako noga, ili x = (z2 - y2), ako je poznato hipotenuze i nogu.

U tom slučaju, ako znamo dužinu hipotenuze i okolnih jedan od na uglovima, druge dvije strane su dati: x = z sinβ, y = z cosβ. U ovom slučaju, perimetru pravouglog trougla jednak je:

P = z (cosβ + sinβ +1)

Također, poseban slučaj je obračun ispravan perimetra (ili jednakostranični) trougao, to jest, takva figura u kojoj svih strana i svih uglova su jednaki. Proračun perimetru trokuta iz poznate strane nije problem, međutim, istraživači često znaju neke druge podatke. Prema tome, ako je poznat radijus upisanog kruga, perimetar redovnog trougao daje:

P = 6√3r

Ako im vrijednost radijusa ograničena krug, jednakostranični trougao perimetar nalazi se na sljedeći način:

P = 3√3R

Formule treba da zapamtite da uspješno priment u praksi.